小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第31讲正弦定理、余弦定理的应用1．仰角和俯角在视线和水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫仰角，在水平线下方的角叫俯角(如图①)．2．方位角从指北方向顺时针转到目标方向线的水平角，如B点的方位角为α(如图②)．3．方向角：相对于某一正方向的水平角．(1)北偏东α，即由指北方向顺时针旋转α到达目标方向(如图③)．(2)北偏西α，即由指北方向逆时针旋转α到达目标方向．(3)南偏西等其他方向角类似．区分两种角(1)方位角：从正北方向起按顺时针转到目标方向线之间的水平夹角．(2)方向角：正北或正南方向线与目标方向线所成的锐角．4．坡角与坡度(1)坡角：坡面与水平面所成的二面角的度数(如图④，角θ为坡角)．(2)坡度：坡面的铅直高度与水平长度之比(如图④，i为坡度)．坡度又称为坡比．1、（2023年高考真题新高考Ⅱ卷）记的内角的对边分别为a，b，c，已知面积为，若D为BC中点，且．（1）若，求；（2）若，求b，c．【解析】（1）（方法一）由面积为，可知，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com又在中，有由，可得，故，代入可得在中，由余弦定理可得即，解得在中，故，有（方法二）D为BC中点，，则过A作，垂足为E，在中，，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（2）在中，由中线定理可得即，所以，由和，所以又，又，因，可得.1、为了在一条河上建一座桥，施工前在河两岸打上两个桥位桩A，B(如图)，要测量A，B两点的距离，测量人员在岸边定出基线BC，测得BC＝50m，∠ABC＝105°，∠BCA＝45°．就可以计算出A，B两点的距离为____________．A．20mB．30mC．40mD．50m【答案】：D【解析】：由正弦定理得，则AB＝50(m)．2、已知△ABC的面积S＝(a2＋b2－c2)，则角C的大小为()A.135°B.45°C.60°D.120°【答案】B【解析】因为S＝(a2＋b2－c2)＝absinC，所以a2＋b2－c2＝2absinC，所以c2＝a2＋b2－2absinC.由余弦定理，得sinC＝cosC，所以C＝45°.3、一块形状近似为三角形的草坪，若其中两角的正切值分别为与，且最长的边为m，则最短的边为()A.mB.2mC.mD.5m【答案】C小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【解析】草坪记为△ABC，tanA＝，tanB＝.因为C＝π－(A＋B)，所以tanC＝－tan(A＋B)＝－＝－1.又因为0＜C＜π，所以C＝，所以边AB最，即长AB＝m．又因为tanA＜tanB，A，B∈，所以角A最小，BC最短．由边为边且A∈，得sinA＝.又由正弦定理＝，得BC＝AB·＝(m).4、（2022年河北省承德市高三模拟试卷）在△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，且B为锐角，若＝，sinB＝，S△ABC＝，则b的值为________．【答案】【解析】由＝，可得＝，故a＝c，①由S△ABC＝acsinB＝且sinB＝得ac＝5，②联立①，②得a＝5，且c＝2.由sinB＝且B为锐角知cosB＝，由余弦定理知b2＝25＋4－2×5×2×＝14，b＝.故答案为：.考向一利用正弦、余弦定理解决实际问题例1、（2022年江苏省镇江市高三模拟试卷）云台阁，位于镇江西津渡景区，全全落于云台山北峰，建筑形式具有宋元古建特征､.如图，小明同学为测量云台阁的高度，在云台阁的正东方向找到一座建筑物AB，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com高为12，在它们的地面上的点M（B，M，D三点共线）测得楼顶A，云台阁顶部C的仰角分别为15°和60°，在楼顶A处测得阁顶部C的仰角为30°，则小明估算云台阁的高度为（）（，，精确到1）A.42B.45C.51D.57【答案】D【解析】【详解】因为，所以在中，，故，在中，，则，所以由正弦定理得，故，所以在中，，故.故选：D.变式1、（2022年江苏省徐州市高三模拟试卷）如图，有一壁画，最高点A处离地面12m，最低点B处离地面7m.若从离地高4m的C处观赏它，若要视角最大，则离墙的距离为（）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA.B.3mC.4mD.【答案】D【解析】【分析】设离墙的距离为为，求得关于的表达式，结合基本不等式求得取得最大值时的值.【...