第1页高考一轮总复习•数学第8讲函数与方程第三章函数与基本初等函数第2页高考一轮总复习•数学复习要点1.结合学过的函数图象，了解函数零点与方程解的关系.2.结合具体连续函数及其图象的特点，了解函数零点存在定理，并能简单应用.3.了解用二分法求方程的近似解的步骤．第3页高考一轮总复习•数学理清教材强基固本01重难题型全线突破02限时跟踪检测03第4页高考一轮总复习•数学理清教材强基固本第5页高考一轮总复习•数学一函数零点1．定义：对于函数y＝f(x)(x∈D)，把满足__________的实数x叫做函数y＝f(x)(x∈D)的零点．2．三个等价关系f(x)＝0第6页高考一轮总复习•数学3．函数零点的判定(零点存在定理)如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是一条连续不断的曲线，并且有__________，那么函数y＝f(x)在区间__________内至少有一个零点，即存在c∈(a，b)，使得__________，这个_____也就是方程f(x)＝0的根．4．函数零点的性质(1)若函数f(x)的图象在x＝x0处与x轴相切，则零点x0通常称为不变号零点；(2)若函数f(x)的图象在x＝x0处与x轴相交，则零点x0通常称为变号零点．f(a)f(b)<0(a，b)f(c)＝0c第7页高考一轮总复习•数学5．求函数y＝f(x)的零点的方法(1)代数法：求方程f(x)＝0的实数根(常用公式法、因式分解法或直接求解法等)；(2)几何法：对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数y＝f(x)的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点；(3)二分法：主要用于求函数零点的近似值，所求零点都是指变号零点．第8页高考一轮总复习•数学二二分法1．二分法的定义对于在区间[a，b]上图象连续不断且f(a)·f(b)<0的函数y＝f(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使所得区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法．第9页高考一轮总复习•数学2．给定精确度ε，用二分法求函数y＝f(x)零点x0的近似值的步骤(1)确定零点x0的初始区间[a，b]，验证f(a)·f(b)<0.(2)求区间(a，b)的中点x1.(3)计算f(x1)．①若f(x1)＝0，则x1就是函数的零点．②若f(a)·f(x1)<0，则令b＝x1(此时零点x0∈(a，x1))．③若f(x1)·f(b)<0，则令a＝x1(此时零点x0∈(x1，b))．(4)判断是否达到精确度ε：若|a－b|<ε，则得到零点近似值a(或b)；否则重复(2)～(4)．第10页高考一轮总复习•数学三二次函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象与零点的关系Δ>0Δ＝0Δ<0二次函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象与x轴的交点________________________________零点________________________________(x1,0)，(x2,0)(x1,0)(或(x2,0))无交点x1，x2x1(或x2)无第11页高考一轮总复习•数学常/用/结/论1．有函零点的关数结论(1)若不的函连续断数f(x)在定域上是函，义单调数则f(x)至多有一零点；个(2)不的函，其相零点之的所有函保持同；连续断数邻两个间数值号(3)不的函象连续断数图通零点，函可能，也可能不过时数值变号变号．对于函数来说，零点有与x轴相切的零点．2．f(a)f(b)<0是y＝f(x)在闭区间[a，b]上有零点的充分不必要件．条第12页高考一轮总复习•数学1．判断下列结论是否正确．(1)函数的零点就是函数的图象与x轴的交点．()(2)连续函数y＝f(x)在区间(a，b)内有零点，则f(a)f(b)<0.()(3)函数y＝f(x)为R上的单调函数，则f(x)有且仅有一个零点．()(4)函数f(x)＝x2－1的零点是(－1,0)和(1,0)．()第13页高考一轮总复习•数学2．(2024·天津南中模开学拟)函数y＝lnx－2x的零点所在的大致区间是()A.1e，1B．(1,2)C．(2，e)D．(e，＋∞)解析：y＝f(x)＝lnx－2x的定域义为(0，＋∞)，因为y＝lnx与y＝－2x在(0，＋∞)上单增，所以调递f(x)＝lnx－2x在(0，＋∞)上增，又单调递f(1)＝ln1－2＝－2<0，f(2)＝ln2－1<0，f(e)＝lne－2e＝1－2e>0，所以f(2)f(e)<0，所以f(x)在(2，e)上存在唯一的零点．故选C.答案解析第14页高考一轮总复习•数学3．函数f(x)＝lnx＋x2－3的零点个数为________．解析：方法一：令f(x)＝0，可得方程lnx＋x2－3＝0，即lnx＝3－x2，故原函的零数点即函个数为数y＝lnx与y＝3－x2的象的交点．在同一平面直角坐系中作出图个数标两函的大致象个数图(如图)．1第15页高考一轮总复习...
