第1页|共5页绝密★启用前2011年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）数学试卷（理工农医类）（满分150分，考试时间120分钟）考生注意1.本场考试时间120分钟，试卷共4页，满分150分，答题纸共2页.2.作答前，在答题纸正面填写姓名、准考证号，反面填写姓名，将核对后的条形码贴在答题纸指定位置.3.所有作答务必填涂或书写在答题纸上与试卷题号对应的区域，不得错位.在试卷上作答一律不得分.4.用2B铅笔作答选择题，用黑色字迹钢笔、水笔或圆珠笔作答非选择题.一、填空题（56分）1、函数1()2fxx=-的反函数为1()fx-=。[from:www.xk100.com]2、若全集UR=，集合{|1}{|0}Axxxx=³£U，则UCA=。3、设m为常数，若点(0,5)F是双曲线2219yxm-=的一个焦点，则m=。4、不等式13xx+<的解为。5、在极坐标系中，直线(2cossin)2rqq+=与直线cos1rq=的夹角大小为。6、在相距2千米的A、B两点处测量目标C，若0075,60CABCBAÐ=Ð=，则A、C两点之间的距离是千米。7、若圆锥的侧面积为2p，底面积为p，则该圆锥的体积为。8、函数sin()cos()26yxxpp=+-的最大值为。9、马老师从课本上抄录一个随机变量e的概率分布律如下表请小牛同学计算e的数学期望，尽管“！”处无法完全看清，且两个“？”处字迹模糊，但能肯定这两个“？”处的数值相同。据此，小牛给出了正确答案Ee=。10、行列式abcd（,,,{1,1,2}abcdÎ-）的所有可能值中，最大的是。11、在正三角形ABC中，D是BC上的点，3,1ABBD==，则ABAD×=uuuruuur。?!?321P(ε=x)x第2页|共5页12、随机抽取9个同学中，至少有2个同学在同一月出生的概率是（默认每月天数相同，结果精确到0.001）。13、设()gx是定义在R上、以1为周期的函数，若()()fxxgx=+在[3,4]上的值域为[2,5]-，则()fx在区间[10,10]-上的值域为。14、已知点(0,0)O、0(0,1)Q和0(3,1)R，记00QR的中点为1P，取01QP和10PR中的一条，记其端点为1Q、1R，使之满足11(||2)(||2)0OQOR--<；记11QR的中点为2P，取12QP和21PR中的一条，记其端点为2Q、2R，使之满足22(||2)(||2)0OQOR--<；依次下去，得到点12,,,,nPPPLL，则0lim||nnQP®¥=。二、选择题（20分）15、若,abRÎ，且0ab>，则下列不等式中，恒成立的是〖答〗（）A222abab+>B2abab+³C112abab+>D2baab+³16、下列函数中，既是偶函数，又是在区间(0,)+¥上单调递减的函数为〖答〗（）A1ln||yx=B3yx=C||2xy=Dcosyx=17、设12345,,,,AAAAA是空间中给定的5个不同的点，则使123450MAMAMAMAMA++++=uuuuruuuuruuuuruuuuruuuurr成立的点M的个数为〖答〗（）A0B1C5D1018、设{}na是各项为正数的无穷数列，iA是边长为1,iiaa+的矩形面积（1,2,i=L），则{}nA为等比数列的充要条件为〖答〗（）A{}na是等比数列。B1321,,,,naaa-LL或242,,,,naaaLL是等比数列。C1321,,,,naaa-LL和242,,,,naaaLL均是等比数列。第3页|共5页D1321,,,,naaa-LL和242,,,,naaaLL均是等比数列，且公比相同。三、解答题（74分）19、（12分）已知复数1z满足1(2)(1)1zii-+=-（i为虚数单位），复数2z的虚部为2，12zz×是实数，求2z。20、（12分）已知函数()23xxfxab=×+×，其中常数,ab满足0ab¹。⑴若0ab>，判断函数()fx的单调性；⑵若0ab<，求(1)()fxfx+>时x的取值范围。21、（14分）已知1111ABCDABCD-是底面边长为1的正四棱柱，1O是11AC和11BD的交点。⑴设1AB与底面1111ABCD所成的角的大小为a，二面角111ABDA--的大小为b。求证：tan2tanba=；⑵若点C到平面11ABD的距离为43，求正四棱柱1111ABCDABCD-的高。22、（18分）已知数列{}na和{}nb的通项公式分别为36nan=+，27nbn=+（*nNÎ），将集合**{|,}{|,}nnxxanNxxbnN=Î=ÎU中的元素从小到大依次排列，构成数列O1DCBAD1C1B1A1第4页|共5页123,,,,,nccccLL。⑴求1234,,,cccc；⑵求证：在数列{}nc中、但不在数列{}nb中的项恰为242,,,,naaaLL；⑶求数列{}nc的通项公式。23、（18分）已知平面上的线段l及点P，在l上任取一点Q，线段PQ长度的最小值称为点P到线段l的距离，记作(,)dPl。⑴求点(1,1)P到线段:30(35)lxyx--=££的距离(,)dPl；⑵设l是长为2的线段，求点集{|(,)1}DPdPl=£所表示图形的面积；⑶写出到两条线段12,ll距离相等的点的集合12{|(,)(,)}PdPldPlW==，其中12,lABlCD==，,,,ABCD是下列三组点中的一组。对于下列三组点只需选做一种，满分分别是①2分，②6分，③8分；若选择了多于一种的情形，则按照序号较小的解答计分。①(1,3),(1,0),(1,3),(1,0)ABCD--。[②(1,3),(1,0),(1,3),(1,2)ABCD---。③(0,1),(0,0),(0,0),(2,0)ABCD。第5页|共5页
