试卷第1页，共3页2022年高考全国乙卷数学（文）真题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．集合，则（）A．B．C．D．2．设，其中为实数，则（）A．B．C．D．3．已知向量，则（）A．2B．3C．4D．54．分别统计了甲、乙两位同学16周的各周课外体育运动时长（单位：h），得如下茎叶图：则下列结论中错误的是（）A．甲同学周课外体育运动时长的样本中位数为7.4B．乙同学周课外体育运动时长的样本平均数大于8C．甲同学周课外体育运动时长大于8的概率的估计值大于0.4D．乙同学周课外体育运动时长大于8的概率的估计值大于0.65．若x，y满足约束条件则的最大值是（）A．B．4C．8D．12试卷第2页，共3页6．设F为抛物线的焦点，点A在C上，点，若，则（）A．2B．C．3D．7．执行下边的程序框图，输出的（）A．3B．4C．5D．68．如图是下列四个函数中的某个函数在区间的大致图像，则该函数是（）A．B．C．D．试卷第3页，共3页9．在正方体中，E，F分别为的中点，则（）A．平面平面B．平面平面C．平面平面D．平面平面10．已知等比数列的前3项和为168，，则（）A．14B．12C．6D．311．函数在区间的最小值、最大值分别为（）A．B．C．D．12．已知球O的半径为1，四棱锥的顶点为O，底面的四个顶点均在球O的球面上，则当该四棱锥的体积最大时，其高为（）A．B．C．D．二、填空题13．记为等差数列的前n项和．若，则公差．14．从甲、乙等5名同学中随机选3名参加社区服务工作，则甲、乙都入选的概率为．15．过四点中的三点的一个圆的方程为．16．若是奇函数，则，．三、解答题17．记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c﹐已知．试卷第4页，共3页(1)若，求C；(2)证明：18．如图，四面体中，，E为AC的中点．(1)证明：平面平面ACD；(2)设，点F在BD上，当的面积最小时，求三棱锥的体积．19．某地经过多年的环境治理，已将荒山改造成了绿水青山．为估计一林区某种树木的总材积量，随机选取了10棵这种树木，测量每棵树的根部横截面积（单位：）和材积量（单位：），得到如下数据：样本号ｉ12345678910总和根部横截面积0.040.060.040.080.080.050.050.070.070.060.6材积量0.250.400.220.540.510.340.360.460.420.403.9并计算得．(1)估计该林区这种树木平均一棵的根部横截面积与平均一棵的材积量；(2)求该林区这种树木的根部横截面积与材积量的样本相关系数（精确到0.01）；(3)现测量了该林区所有这种树木的根部横截面积，并得到所有这种树木的根部横截面积总和为．已知树木的材积量与其根部横截面积近似成正比．利用以上数据给出该林区试卷第5页，共3页这种树木的总材积量的估计值．附：相关系数．20．已知函数．(1)当时，求的最大值；(2)若恰有一个零点，求a的取值范围．21．已知椭圆E的中心为坐标原点，对称轴为x轴、y轴，且过两点．(1)求E的方程；(2)设过点的直线交E于M，N两点，过M且平行于x轴的直线与线段AB交于点T，点H满足．证明：直线HN过定点．22．在直角坐标系中，曲线C的参数方程为，（t为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l的极坐标方程为．(1)写出l的直角坐标方程；(2)若l与C有公共点，求m的取值范围．23．已知a，b，c都是正数，且，证明：(1)；(2)；答案第1页，共2页《2022年高考全国乙卷数学（文）真题》参考答案题号12345678910答案AADCCBBAAD题号1112答案DC1．A【分析】根据集合的交集运算即可解出．【详解】因为，，所以．故选：A.2．A【分析】根据复数代数形式的运算法则以及复数相等的概念即可解出．【详解】因为R，，所以，解得：．故选：A.3．D【分析】先求得，然后求得.【详解】因为，所以.故选：D4．C【分析】结合茎叶图、中位数、平均数、古典概型等知识确定正确答案.【详解】对于A选项，甲同学周课外体育运动时长的样本中位数为，A选项结论正确.对于B选项，乙同学课外体育运动时长的样本平均数为：，B选项结论正确.答案第2页，共2页对于C选项，甲同学周课外体育运动时长大于的概率的估计值，C选项结论错误.对于D选项，乙同学周课外体育运动时长大于的概率的估计值，D选项结论正确.故选：C5．C【分析】作出可行域...