小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第6第讲3合课时综问题型题空中的距离间问题典例1如，在正三柱图棱ABCA1B1C1中，各均棱长为4，N是CC1的中点．(1)求点N到直线AB的距离；(2)求点C1到平面ABN的距离．解：建立如所示的空直角坐系图间标，向量法求点距离、点面距离，先建系坐化．线标则A(0,0,0)，B(2，2,0)，C(0,4,0)，C1(0,4,4)， N是CC1的中点，∴N(0,4,2)．(1)AN＝(0,4,2)，AB＝(2，2,0)，则|AN|＝2，|AB|＝4.点设N到直线AB的距离为d1，则d1＝＝＝4.里算这计AN在AB上的投影，几何法更，作显优势CD⊥AB，可推得则ND⊥AB.(2)平面设ABN的一法向量个为n＝(x，y，z)，由则n⊥AB，n⊥AN，得令z＝2，则y＝－1，x＝，即n＝.易知C1N＝(0,0，－2)，设点C1到平面ABN的距离为d2，几何法求C1到平面ABN的距离，化求点转为C到平面ABN的距离，一步可以化进转在为△CDN中斜上的高的算．边计d2＝＝＝.1．求点到直的距离的方法线(1)点设过P的直线l的位方向向量单为n，A直为线l外一点，点A到直线l的距离d＝.(2)若能求出点在直上的投影坐，可以直接利用点距离公式求距离．线标两间2．求平面α外一点P到平面α的距离的常用方法(1)直接法：点过P作平面α的垂，垂足线为Q，把PQ放在某三角形中，解三角形个小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com求出PQ的度就是点长P到平面α的距离．(2)化法：若点转P所在的直线l平行于平面α，化直则转为线l上某一点到平面个α的距离求．来(3)等体法．积(4)向量法：平面设α的一法向量个为n，A是平面α任意一点，点内则P到平面α的距离为d＝.算计PA在法向量n上的投影的．绝对值3．求面距离和面面距离可以化点到平面的距离行求解线转为进.点对练1(2023·全甲卷，文国)如，在三柱图棱ABCA1B1C1中，A1C⊥平面ABC，∠ACB＝90°.(1)明：平面证ACC1A1⊥平面BB1C1C；(2)设AB＝A1B，AA1＝2，求四棱锥A1BB1C1C的高．(1)明：证因为A1C⊥平面ABC，BC⊂平面ABC，所以A1C⊥BC，又因为∠ACB＝90°，即AC⊥BC，A1C，AC⊂平面ACC1A1，A1C∩AC＝C，所以BC⊥平面ACC1A1，又因为BC⊂平面BCC1B1，所以平面ACC1A1⊥平面BCC1B1.(2)解：如，点图过A1作A1O⊥CC1，垂足为O.因平面为ACC1A1⊥平面BCC1B1，平面ACC1A1∩平面BCC1B1＝CC1，A1O⊂平面ACC1A1，所以A1O⊥平面BCC1B1，所以四棱锥A1BB1C1C的高为A1O.因为A1C⊥平面ABC，AC，BC⊂平面ABC，所以A1C⊥BC，A1C⊥AC.又因为A1B＝AB，BC公共，为边所以Rt△ABC≌Rt△A1BC，所以A1C＝AC.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com设A1C＝AC＝x，则A1C1＝x，所以O为CC1的中点，OC1＝AA1＝1，又因为A1C⊥AC，所以A1C2＋AC2＝AA，即x2＋x2＝22，解得x＝，所以A1O＝＝＝1，所以四棱锥A1BB1C1C的高为1.型题翻折问题典例2如图1，在梯形ABCD中，AB∥CD，AE⊥CD，垂足为E，AB＝AE＝CE＝1，DE＝.将△ADE沿AE翻折到△APE，如图2所示．M段为线PB的中点，且ME⊥PC.最后件，暗示这个条△ADE翻折到的位置？怎样(1)求：证PE⊥EC；(2)设N段为线AE上任意一点，平面当BMN平面与PCE的角最小夹时，求EN的．长平面无公共．发现这两个边(1)明：证接连EB，由意得题PE＝，BE＝＝，又M是PB的中点，所以ME⊥PB，等腰三角形的性．质又ME⊥PC，PC∩PB＝P，PC，PB⊂平面PBC，所以ME⊥平面PBC，BC⊂平面PBC，则BC面垂直的判定定理．线⊥ME，由AB∥CD且AE⊥CD，AB＝AE＝CE＝1，得BE＝BC＝，在△BCE中，CE＝2，则BC2＋BE2＝CE2，所以BC⊥BE.底面的量系，可以得内数关到BC⊥BE，因此一定要重空几何里出的量系．视间给数关由ME∩BE＝E，ME，BE⊂平面BEM，得BC⊥平面BEM，PE⊂平面BEM，于是PE⊥BC.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com由意，知题PE⊥AE，AE与BC相交，则PE⊥平面ABCE，又EC⊂平面ABCE，所以PE⊥EC.(2)解：接连BN，MN，设EN＝t，由(1)知PE，EA，平面BMN和平面PCE无公共，引入边这样参数t，使t二面角余弦的算，用参与值计函法求最小．数值EC垂直，故以两两E坐原点，为标EA，EC，EP的方向分别为x、轴y、轴z的正方轴向建立空直角坐...