小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com§4.4简单的三角恒等变换考试要求能运用两角和与差的正弦、余弦、正切公式推导二倍角的正弦、余弦、正切公式，并进行简单的恒等变换(包括推导出积化和差、和差化积、半角公式，这三组公式不要求记忆)．知识梳理1．二倍角的正弦、余弦、正切公式(1)公式S2α：sin2α＝2sinαcosα.(2)公式C2α：cos2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α.(3)公式T2α：tan2α＝.2．常用的部分三角公式(1)1－cosα＝2sin2,1＋cosα＝2cos2.(升幂公式)(2)1±sinα＝2.(升幂公式)(3)sin2α＝，cos2α＝，tan2α＝.(降幂公式)思考辨析判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)半角的正弦、余弦公式就是倍角的余弦公式逆求而得的．实质将来(√)(2)存在实数α，使tan2α＝2tanα.(√)小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(3)cos2＝.(√)(4)tan＝＝.(√)教材改编题1．(2021·全乙卷国)cos2－cos2等于()A.B.C.D.答案D解析方法一(公式法)因为cos＝sin＝sin，所以cos2－cos2＝cos2－sin2＝cos＝cos＝.方法二(代法值)因为cos＝，cos＝，所以cos2－cos2＝2－2＝.2．若角α满足sinα＋2cosα＝0，则tan2α等于()A．－B.C．－D.答案D解析由意知，题tanα＝－2，所以tan2α＝＝.3．若α为第二象限角，sinα＝，则sin2α等于()A．－B．－C.D.答案A解析因为α第二象限角，为sinα＝，所以cosα＝－＝－＝－，所以sin2α＝2sinαcosα＝2××＝－.题型一三角函数式的化简例1(1)(2021·全甲卷国)若α∈，tan2α＝，则tanα等于()A.B.C.D.答案A解析方法一因为tan2α＝＝，且tan2α＝，所以＝，解得sinα＝.因为α∈，所以cosα＝，tanα＝＝.方法二因为tan2α＝＝＝＝，且tan2α＝，所以＝，解得sinα＝.因为α∈，所以cosα＝，tanα＝＝.(2)已知sinα＋cosα＝，则sin2＝________.答案小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com解析因为sinα＋cosα＝，同平方得两边时sin2α＋2sinαcosα＋cos2α＝，即sin2α＝，由降公式可知幂sin2＝＝＝－sin2α＝.思维升华(1)三角函式的化要遵循数简“三看”原：则一看角，二看名，三看式子特征．结构与(2)三角函式的化要注意察件中角之的系数简观条间联(和、差、倍、互余、互等补)，找式寻子和三角函公式之的系点．数间联跟踪训练1(1)若f(α)＝2tanα－，则f的是值________．答案6－解析依意，题f(α)＝2tanα－＝2tanα＋，而tan＝tan＝＝＝2－，于是得f＝2(2－)＋＝6－，所以f的是值6－.(2)化简：·＝________.答案解析·＝·＝·＝·＝.题型二三角函数式的求值命题点1给角求值例2计算：(1)sin10°·sin30°·sin50°·sin70°；(2)－；(3).解(1)原式＝cos20°·cos40°·cos80°＝＝＝.(2)原式＝＝＝＝2.(3)原式＝＝＝＝＝＝－2.命题点2给值求值例3(2023·春长质检)已知sin＋cosα＝，则sin等于()A.B.C．－D．－答案D解析 sin＋cosα＝，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴sinαcos－cosαsin＋cosα＝，∴sinα－cosα＋cosα＝，∴sinα＋cosα＝，∴cos＝，∴sin＝sin＝cos2＝2cos2－1＝2×2－1＝－.命题点3给值求角例4已知sinα＝，cosβ＝，且α，β为锐角，则α＋2β＝.答案解析因为sinα＝，且α角，所以为锐cosα＝＝＝，因为cosβ＝，且β角，所以为锐sinβ＝＝＝，那么sin2β＝2sinβcosβ＝2××＝，cos2β＝1－2sin2β＝1－2×2＝，所以cos(α＋2β)＝cosαcos2β－sinαsin2β＝×－×＝，因为α∈，β∈，所以2β∈(0，π)．所以α＋2β∈，故α＋2β＝.思维升华(1)给值(角)求求解的在于值问题关键“角变”，使其角相同或具有某系，借种关助角之的系找化方法．间联寻转(2)给值(角)求的一般步值问题骤①化件式子或待求式子；简条②察件所求式子之的系，函名及角入手；观条与间联从数称③已知件代入所求式子，化求．将条简值跟踪训练2(1)已知α∈(0，π)，sin2α＋cos2α＝cosα－1，则sin2α等于()A.B．－C．－或0D.答案C解析 sin2α＝2sinαcosα...