小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题六平面向量与三角函数平面向量与三角函数综合问题的类型及求解思路(1)向量平行、垂直与三角函数综合此类题型的解答一般是利用向量平行(共线)、垂直关系得到三角函数式，再利用三角恒等变换对三角函数式进行化简，结合三角函数的图象与性质进行求解．(2)向量的模与三角函数综合此类题型主要是利用向量模的性质|a|2＝a2，如果涉及向量的坐标，解答时可利用两种方法：一是先进行向量的运算，再代入向量的坐标进行求解；二是先将向量的坐标代入，再利用向量的坐标运算求解．此类题型主要表现为两种形式：①利用三角函数与向量的数量积直接联系；②利用三角函数与向量的夹角交汇，达到与数量积的综合．考点一平面向量与三角函数选填题【例题选讲】[例1](1)设向量a＝(2cosθ，sinθ)，向量b＝(1，－6)，且a·b＝0，则等于________．答案解析因为a·b＝0，则2cosθ－6sinθ＝0，即tanθ＝，则＝＝＝．(2)在△ABC中，BC＝2，A＝，则AB·AC的最小值为________．答案－解析由余弦定理得BC2＝AB2＋AC2－2AB·AC·cos≥2AB·AC＋AB·AC＝3AB·AC，所以AB·AC≤．所以AB·AC＝AB·AC·cos＝－AB·AC≥－，故(AB·AC)min＝－，且当仅当AB＝AC等成立．时号(3)已知向量a＝(cos，sin)，b＝(cos，－sin)，且x∈[－，]，则|a＋b|＝________．答案2cosx解析 a＋b＝(cos＋cos，sin－sin)，∴|a＋b|＝＝＝2|cosx|． x∈[－，]，∴cosx>0，∴|a＋b|＝2cosx．(4)已知向量＝(2，0)，向量＝(2，2)，向量＝(cosα，sinα)，则向量与向量的夹角的取值范围是()A．B．C．D．答案D解析由意，得：题OA＝OC＋CA＝(2＋cosα，2＋sinα)，所以点A的迹是轨圆(x－2)2＋(y－2)2＝2，如，图当A位于使向量OA相切，向量与圆时OA向量与OB的角分到最大、最小，故夹别达值选D．(5)在平面直角坐标系xOy中，点P(，1)，将向量OP绕点O按逆时针方向旋转后得到向量OQ，则点Q的坐标是()A．(－，1)B．(－1，)C．(－，1)D．(－1，)答案D解析由P(，1)，得P， 向量将OP点绕O按逆方向旋后得到向量时针转OQ，∴Q，又cos＝－sin＝－，sin＝cos＝，∴Q(－1，)．(6)已知a，b，c为△ABC的三个内角A，B，C的对边，向量m＝(，－1)，n＝(cosA，sinA)．若m⊥n，且acosB＋bcosA＝csinC，则角A，B的大小分别为()A．，B．，C．，D．，答案C解析由m⊥n得m·n＝0，即cosA－sinA＝0，即2cos＝0， <A＋<，∴A＋＝，即A＝．又acosB＋bcosA＝2RsinAcosB＋2RsinBcosA＝2Rsin(A＋B)＝2RsinC＝c＝csinC，∴sinC＝1，C＝，∴B＝π－－＝．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(7)若函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<)在一个周期内的图象如图所示，M，N分别是这段图象的最高点和最低点，且·＝0(O为坐标原点)，则A等于()A．B．πC．πD．π答案B解析由意知题M(，A)，N(π，－A)，又OM·ON＝×π－A2＝0，∴A＝π．(8)设向量a＝(a1，a2)，b＝(b1，b2)，定义一种向量积ab＝(a1b1，a2b2)，已知向量m＝(2，)，n＝(，0)，点P(x，y)在y＝sinx的图象上运动，Q是函数y＝f(x)图象上的点，且满足＝m＋n(其中O为坐标原点)，则函数y＝f(x)的值域是________．答案解析设Q(c，d)，由新的算可得运OQ＝mOP＋n＝(2x，sinx)＋(，0)＝(2x＋，sinx)，由消去x得d＝sin(c－)，所以y＝f(x)＝sin(x－)，易知y＝f(x)的域是．值【对点训练】1．已知向量e1＝，e2＝，则e1·e2＝________．1．答案2解析由向量量公式得数积e1·e2＝cos×2sin＋sin×4cos＝×＋×2＝2．2．已知向量a＝(1－sinθ，1)，b＝，若a∥b，则锐角θ＝________．2．答案45°解析由a∥b，得(1－sinθ)(1＋sinθ)＝，∴cos2θ＝，∴cosθ＝或cosθ＝－，又θ角，为锐∴θ＝45°．3．已知向量m＝(1，cosθ)，n＝(sinθ，－2)，且m⊥n，则sin2θ＋6cos2θ的值为()A．B．2C．2D．－23．答案B解析由意可得题m·n＝sinθ－2cosθ＝0，则tanθ＝2，所以sin2θ＋6cos2θ＝＝＝2．故选B．4．设向量a＝(cosα，－1)，b＝(2，sinα)，若a⊥b，则tan(α－)＝________．4．答案解析：由已知可得a·b＝2cosα－si...