2014年上海市长宁区高考数学一模试卷（理科）一．填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸的相应编号的空格内填写结果，每题填对得4分，否则一律得零分．1．（4分）设f（x）是R上的奇函数，当x≤0时，f（x）=2x2x﹣，则f（1）=．2．（4分）已知复数z=2+4i，，则|w|=．3．（4分）已知函数的图象关于直线y=x对称，则m=．4．（4分）已知命题，命题q：x22x﹣+1m﹣2＜0（m＞0），若p是q的充分不必要条件，则实数m的范围是．5．（4分）数列{an}满足a1+a2+…+an=2n+5，n∈N*，则an=．6．（4分）一平面截一球得到直径是6cm的圆面，球心到这个平面的距离是4cm，则该球的体积是cm3．7．（4分）设ω＞0，若函数f（x）=2sinωx在[﹣]上单调递增，则ω的取值范围是．8．（4分）不透明的袋子中装有除颜色不同其它完全一样的黑、白小球共10只，从中任意摸出一只小球得到是黑球的概率为．则从中任意摸出2只小球，至少得到一只白球的概率为．9．（4分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若，sinC=2sinB，则A角大小为．10．（4分）已知总体的各个体的值由小到大依次为2，3，3，7，a，b，12，13.7，18.3，20，且总体的中位数为10.5，若要使该总体的方差最小，则ab=．11．（4分）已知数列{an}，{bn}都是公差为1的等差数列，其首项分别为a1，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comb1，且a1+b1=5，a1，b1∈N*，设，则数列{cn}的前10项和等于．12．（4分）函数y=1+2x+4xa在x∈（﹣∞，1]上y＞0恒成立，则a的取值范围是．13．（4分）已知的展开式中的常数项为T，f（x）是以T为周期的偶函数，且当x∈[0，1]时，f（x）=x，若在区间[1﹣，3]内，函数g（x）=f（x）﹣kxk﹣有4个零点，则实数k的取值范围是．14．（4分）定义：min{a1，a2，a3，…，an}表示a1，a2，a3，…，an中的最小值．若定义f（x）=min{x，5x﹣，x22x1﹣﹣}，对于任意的n∈N*，均有f（1）+f（2）+…+f（2n1﹣）+f（2n）≤kf（n）成立，则常数k的取值范围是．二．选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，每题选对得5分，否则一律得零分．15．（5分）下列命题中，错误的是（）A．一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个平面相交B．平行于同一平面的两个不同平面平行C．如果平面α不垂直平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面βD．若直线l不平行平面α，则在平面α内不存在与l平行的直线16．（5分）已知a∈R，不等式的解集为P，且﹣2∉P，则a的取值范围是（）A．a＞﹣3B．﹣3＜a＜2C．a＞2或a＜﹣3D．a≥2或a＜﹣317．（5分）已知△ABC为等边三角形，AB=2．设点P，Q满足，，λ∈R．若=﹣，则λ=（）A．B．C．D．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com18．（5分）函数y=2|x|的定义域为[a，b]，值域为[1，16]，当a变动时，函数b=g（a）的图象可以是（）A．B．C．D．三．解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸的相应编号规定区域内写出必须的步骤．19．（12分）如图，正三棱柱ABCA﹣1B1C1的各棱长都相等，M、E分别是AB和AB1的中点，点F在BC上且满足BF：FC=1：3．（1）求证：BB1∥平面EFM；（2）求四面体MBEF﹣的体积．20．（14分）在△ABC中，已知．（1）求证：tanB=3tanA；（2）若cosC=，求A的值．21．（14分）上海某化学试剂厂以x千克/小时的速度生产某种产品（生产条件要求1≤x≤10），为了保证产品的质量，需要一边生产一边运输，这样按照目前的市场价格，每小时可获得利润是元．（1）要使生产运输该产品2小时获得的利润不低于3000元，求x的取值范围；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（2）要使生产运输900千克该产品获得的利润最大，问：该工厂应该选取何种生产速度？并求最大利润．22．（16分）已知函数，（1）若m，k是常数，问当m，k满足什么条件时，函数F（x）有最大值，并求出F（x）取最大值时x的值；（2）是否存在实数对（m，k）同时满足条件：（甲）F（x）...