小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题七空间向量与立体几何典例分析考查方式高考对于立体几何的考查通常在选择题、填空题中，主要考查几何体的结构特征，几何体表面积、体积的计算，空间点、线、面位置关系的判定，空间角（异面直线所成角、线面角、二面角）的找法及计算，与截面、球有关的问题（此类问题往往难度较大），在解答题中主要考查平行与垂直的判定，空间角、空间距离的计算，常采用论证与计算相结合的模式.此外立体几何也可能出现以生活、科技等为情境的试题，同时对立体几何的考查还涉及和其他知识的交汇，复习的重点在于提高空间想象能力、计算能力和阅读理解能力.高考真题1．[2024年新课标Ⅰ卷]已知圆柱和圆锥的底面半径相等，侧面积相等，且它们的高均为，则圆锥的体积为()A.B.C.D.2．[2024年新课标Ⅱ卷]已知正三棱台的体积为，，，则与平面ABC所成角的正切值为()A.B.1C.2D.33．[2023年新课标Ⅱ卷]（多选）已知圆锥的顶点为P，底面圆心为O，AB为底面直径，，，点C在底面圆周上，且二面角为，则()小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA.该圆锥的体积为B.该圆锥的侧面积为C.D.的面积为4．[2023年新课标Ⅱ卷]底面边长为4的正四棱锥被平行于其底面的平面所截，截去一个底面边长为2，高为3的正四棱锥，所得棱台的体积为____________.5．[2023年新课标Ⅰ卷]在正四棱台中，，，，则该棱台的体积为___________.6．[2024年新课标Ⅰ卷]如图，四棱锥中，底面，，，.（1）若，证明：平面PBC；（2）若，且二面角的正弦值为，求AD.7．[2024年新课标Ⅱ卷]如图，平面四边形ABCD中，，，，，，点E，F满足，，将沿EF翻折至，使得，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（1）证明：：（2）求平面PCD与平面PBF所成的二面角的正弦值.参考答案1．答案：B解析：设圆柱和圆锥的底面半径均为r，因为它们的高均为，且侧面积相等，所以，得，所以圆锥的体积，故选B.2．答案：B解析：设正三棱台的高为h，三条侧棱延长后交于一点P，作平面ABC于点O，PO交平面于点，连接，，如图所示.由，可得，，又，，所以正三棱台的体积，解得，故.由正三棱台的性质可知，O为底面ABC的中心，则，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com因为平面ABC，所以是与平面ABC所成的角，在中，，故选B.3．答案：AC解析：对于A，依题意，圆锥母线长，，，所以底面圆的半径，圆锥的体积为，故A正确；对于B，该圆锥的侧面积为；故B错误；对于C，如图，取AC的中点M，连接PM，OM，则，又因为，所以，故为二面角的平面角，即，所以，即，所以，故C正确；对于D，由选项C可知，，，，所小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com以的面积为，故D错误.故选AC.4．答案：28解析：法一：由于，截去的正四棱锥的高为3，所以原正四棱锥的高为6，所以原正四棱锥的体积为，截去的正四棱锥的体积为，所以棱台的体积为.法二：由法一可知，棱台的体积为.故答案为28.5．答案：解析：如图，连接AC，BD交于点O，连接，交于点，连接，过点作于点H，则为正四棱台的高.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com在等腰梯形中，，，则，，所以.又，所以，所以，所以正四棱台的体积为.6．答案：（1）证明见解析（2）解析：（1）证明：由于底面，底面，，又，，平面，平面PAB，又平面，.，，，平面，平面，平面PBC.（2）由题意知DC，AD，AP两两垂直，以D为坐标原点，AD所在直线为x轴，DC所在直线为y轴，过点D且平行于AP的直线为z轴建立如图所示的空间直角坐标系，则，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com设，，则，，，，，.设平面CPD的法向量为，则，即，可取.设平面ACP的法向量为，则，即，可取.二面角的正弦值为，余弦值的绝对值为，故，又，，即.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com7．答案：（1）证明见解析（2）解析：（1）证明：由题，，，又...