第1页|共12页2021年上海市夏季高考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共12题，满分54分，第1～6题每题4分，第7～12题每题5分）1.已知121i,23izz=+=+（其中i为虚数单位），则12zz+=．【思路分析】复数实部和虚部分别相加【解析】：1234zzi+=+【归纳总结】本题主要考查了复数的加法运算，属于基础题．2、已知21,1,0,1,AxxB==则IAB=【思路分析】求出集合A，再求出ABI【解析】：1212Axxxxìü==íýîþ，所以1,0IAB=【归纳总结】本题主要考查了集合的交集运算，属于基础题．3、若22240xyxy+=,则圆心坐标为【思路分析】将圆一般方程化为标准方程，直接读取圆心坐标【解析】：22240xyxy+=可以化为22125xy+=（）（）所以圆心为(1,2)【归纳总结】本题主要考查了圆的方程，属于基础题．4、如图边长为3的正方形,ABCD则uuuruuurABAC=【思路分析】利用向量投影转化到边上.【解析】方法一：2=9uuuruuuruuurABACAB=方法二：由已知||3AB=uuur，||32AC=uuur，,4ACABp<>=uuuruuur，则233292ABAC=´´=uuuruuur；【归纳总结】本题考查了平面向量的数量积的定义、正方形的几何性质；基础题；5、已知3()2,fxx=+则1(1)f=【思路分析】利用反函数定义求解.【解析】由题意，得原函数的定义域为：(,0)(0,)¥+¥U，结合反函数的定义，得312x=+，解得3x=，所以，1(1)3f=；【归纳总结】本题主要考查了反函数的定义的应用，属于基础题．6.已知二项式5xa+的展开式中，2x的系数为80，则a=________．【思路分析】利用二项式展开式通项公式求解.【解析】5331553,80,2rrrrTCaxrCaa+====【归纳总结】本题考查了二项式定理的通项公式、组合数公式与指数幂运算；基础题。第2页|共12页7、已知îíì+0830223yxyxx,目标函数yxz=，则的最大值为【思路分析】作出不等式表示的平面区域，根据z的几何意义求最值.【解析】如图，可行域的三个顶点为：(3,4)、(2,2)，(3,1)，结合直线方程与z的几何意义，得3x=，1y=，则=4z最大值；当4,1,3max===zyx【归纳总结】本题主要考查线性规划的规范、准确作图与直线方程中“参数”的几何意义与数形结合思想；8、已知无穷递缩等比数列123,,nnaba==na的各项和为9,则数列nb的各项和为【思路分析】利用无穷递缩等比数列求和公式建立方程求出公比，再得到nb通项公式，根据特点求和.【解析】1329113aSqqq====，2121121100242183()2,q4391519nnnnbbbaaqbSq==´=´=====【归纳总结】本题考查了数列的基本问题：等比数列与无穷递缩等比数列的各项和的概念与公式；同时考查了学生的数学阅读与计算能力。9、在圆柱底面半径为1,高为2,AB为上底底面的直径,点C是下底底面圆弧上的一个动点，点C绕着下底底面旋转一周，则ABC面积的范围【思路分析】注意几何题设与几何性质选择求ABC面积的的方法；【解析】由题意，当点C在下底底面圆弧上的运动时，ABC的底边2AB=，所以，ABC面积的取值与高21CO相关；当211COAC^时，21CO最大为：2221125CO=+=，ABC面积的最大值为：12552´´=；当1ABBC^时，21CO最小为：12BC=，ABC面积的最大值为：12222´´=；所以，ABC面积的取值范围为：[2,5]；【归纳总结】本题主要考查了圆柱的几何性质，简单的数学建模（选择求三角形面积的方案），等价转化思想。10.甲、乙两人在花博会的A、B、C、D不同展馆中各选2个去参观，则两人选择中恰有一个馆相同的概率为________．【思路分析】注意“阅读，理解”，等价为“两个”排列组合题；【解析】由题意A、B、C、D四个不同的场馆，每人可选择的参观方法有：24C种，则甲、乙两个人每人选2个场馆的参观方法有：2244CC种；由此，甲、乙两人恰好参观同一个场馆的参观方法有：111432CCC种；（或等价方法1：甲、乙两人恰好参观同一个场馆的参观方法有：1243CP种）；z第3页|共12页（或等价方法2【补集法】：甲、乙两人参观两个不同一个场馆的参观方法有：2242CC种；甲、乙两人参观两个相同场馆的参观方法有：24C种；所以，甲、乙两人恰好参观同一个场馆的参观方法有：2224241CCC种）...