小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题15导数与函数的极值、最值（十一大题型+模拟精练）目录：01函数极值的辨析02求已知函数的极值03根据极值求参数04函数（导函数）图像与极值的关系05由导数求函数的最值06已知函数最值求参数07根据极值点求参数08由导数求函数的最大值（含参）09恒成立问题10零点问题11导数的综合应用01函数极值的辨析1．（2024高三·全国·专题练习）下列函数中，存在极值的函数为（）A．B．C．D．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【答案】D【分析】根据极值的定义进行求解即可.【解析】A：因为函数是实数集上的增函数，所以函数没有极值；B：因为函数是正实数集上的增函数，所以函数没有极值；C：因为函数在区间、上是减函数，所以函数没有极值；D：因为，所以该函数在上是增函数，在上是减函数，因此是函数的极小值点，符合题意，故选：D2．（2024高三·全国·专题练习）下列结论中，正确的是（）A．若在上有极大值，则极大值一定是上的最大值．B．若在上有极小值，则极小值一定是上的最小值．C．若在上有极大值，则极大值一定是在和处取得．D．若在上连续，则在上存在最大值和最小值．【答案】D【分析】根据极值和最值的定义逐一分析判断即可.【解析】函数在上的极值不一定是最值，最值也不一定是极值，故AB错误；函数在上的极值一定不会在端点处取得，故C错误；若在上连续，则在上存在最大值和最小值，故D正确.故选：D.3．（2024高三·全国·专题练习）如图是f(x)的导函数f′(x)的图象，则f(x)的极小值点的个数为（）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．1B．2C．3D．4【答案】A【分析】根据极值点的定义，结合导函数的图象判断即可.【解析】由导函数f′(x)的图象知在x＝－2处f′(－2)＝0，且其两侧导数符号为左正右负，x＝－2是极大值；在x＝－1处f′(－1)＝0，且其两侧导数符号为左负右正，x＝－1是极小值；在x＝－3处f′(2)＝0，且其两侧导数符号为左正右负，x＝2是极大值；所以f(x)的极小值点的个数为1，故选：A【点睛】本题主要考查极值点的定义以及数形结合思想的应用，属于基础题.4．（22-23高二上·河南许昌·期末）函数的导函数的图象如图所示，则（）A．为函数的零点B．是函数的最小值C．函数在上单调递减D．为函数的极大值点小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【答案】C【分析】根据的图象，得到函数的单调区间，结合函数的单调性，极值点和极值，以及零点的概念，逐项判定，即可求解.【解析】由的图象，可得：当时，，单调递减；当时，，单调递增；当时，，单调递减；当时，，单调递增，A中，是函数的一个极大值点，不一定是函数的零点，所以A不正确；B中，是函数一个极小值，不一定是函数的最小值，所以B错误；C中，函数在上单调递减，所以C正确；D中，为函数的极小值点，所以D错误.故选：C.02求已知函数的极值5．（2024·黑龙江·模拟预测）已知函数．(1)当时，求在点处的切线方程；(2)讨论的单调性，并求出的极小值．【答案】(1)小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(2)在单调递减，在和单调递增；0.【分析】（1）欲求曲线在点处的切线方程，只需求出斜率和的值，利用直线的点斜式方程求解切线的方程；（2）利用函数的导数，求出函数的单调区间，从而求出函数的极值即可.【解析】（1）当时，，则，所以，又知，所以在点处的切线方程为．（2）因为，令，则或，所以当时，，当或时，．综上，在上单调递减，在和上单调递增；所以．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com6．（23-24高二下·湖南·期中）已知函数为奇函数．(1)求的值；(2)当时，求的单调区间和极值．【答案】(1)(2)答案见解析【分析】（1）由已知结合奇函数的定义即可求解；（2）先化简的解析式，对其求导，结合导函数与单调性及极值的关系即可求解.【解析】（1）定义域：．由已知：函数为奇函数，所以，即，解得．（2）由（1）得：，...