小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com虹口区2022学年度第一学期期终学生学习能力诊断测试高三数学试卷一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1－6题每题4分，第7－12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果．1.不等式的解集为______．【答案】【解析】【分析】把分式不等式转化为整式不等式求解．【详解】原不等式等价于，解得．故答案为：．2.对于正实数，代数式的最小值为______．【答案】4【解析】【分析】由基本不等式求解即可【详解】因为，所以，当且仅当即时取等，所以代数式的最小值为4，故答案为：43.已知球的半径为3，则该球的体积为_________.【答案】【解析】小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【分析】根据球的体积公式计算可得；【详解】解：因为球的半径，所以球的体积；故答案为：4.在的二项展开式中项的系数为______．【答案】35【解析】【分析】直接利用二项式展开式的通式进行求解即可.【详解】由，令，解得：..得项的系数为.故答案为：5.设，，为虚数单位，若是关于的二次方程的一个虚根，则______．【答案】2【解析】【分析】将根代入方程，化简即可得到，列方程组即可求得.【详解】将代入方程得：，即，即，所以，解得，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com所以.故答案为：26.已知首项为2的等比数列的公比为，则这个数列所有项的和为______．【答案】3【解析】【分析】由等比数列的前项和公式结合数列极限即可得出答案.【详解】因为数列是以首项为2，公比为的等比数列，所以等比数列的前项和为：，而，则这个数列所有项的和为：3.故答案为：3.7.设曲线的斜率为3的切线为，则的方程为______．【答案】【解析】【分析】根据导数几何意义求解.【详解】设切线与函数的切点为又因为，所以在处的导数值为所以，又因为切点在函数上，即所以切点为，所以切线方程，即小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com故答案为：8.第5届中国国际进口博览会在上海举行，某高校派出了包括甲同学在内的4名同学参加了连续5天的志愿者活动．已知甲同学参加了2天的活动，其余同学各参加了1天的活动，则甲同学参加连续两天活动的概率为______．（结果用分数表示）【答案】##【解析】【分析】根据古典概型的概率公式，结合排列数、组合数运算求解.【详解】“甲同学参加了2天的活动，其余同学各参加了1天的活动”共有种可能，“甲同学参加连续两天活动”共有种可能，故甲同学参加连续两天活动的概率.故答案为：.9.设，，若函数为奇函数，则______．【答案】【解析】【分析】根据奇函数的定义域关于原点对称可得值，结合奇函数即可求解.【详解】由于为奇函数，所以定义域关于原点对称，由，故取，则，代入得，由此的定义域为，因此，所以，故答案为：小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com10.设函数（其中,）,若函数图象的对称轴与其对称中心的最小距离为,则______．【答案】【解析】【分析】根据对称轴与对称中心的最小距离即可得到周期,将对称轴代入即可得到关于的等式,再根据的范围即可得到解析式.【详解】解:由题知,因为对称轴与对称中心的最小距离为,所以,即,所以,此时,因为对称轴为,故有:,即,因为,所以,故.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com故答案为:11.在中，，，，是的外心，若，其中，，则动点的轨迹所覆盖图形的面积为______．【答案】##【解析】【分析】先利用余弦定理求出的长，因为是的外心，设外接圆的半径为，所以，再利用正弦定理求出，由，，知道动点的轨迹所覆盖图形为以为边的菱形画图，由图可知菱形为，求出即可得.【详解】在中，因为，，，所以由余弦定理：，所以，又因为是的外心，设外接圆的半径为，所以，由，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com所以，由正弦定理：，所以，由，，，所以动点的轨迹所覆盖图形为以为边的菱形，如图所示：由图知为所对的圆心角与圆周角，所以...