小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【一轮复习讲义】2024年高考数学高频考点题型归纳与方法总结（新高考通用）素养拓展26立体几何中的轨迹问题（精讲+精练）一、立体几何中的轨迹问题立体几何轨迹问题是以空间图形为素材,去探究符合一定条件的点的运动轨迹,处于解析几何和立体几何的交汇处,要求学生有较强的空间想象能力、数学转化和化归能力,以及对解析几何和立体几何知识的全面掌握.常见的轨迹类型有直线、圆雉曲线、球面、椭球面.二、常用的解决策略(1)定义法:借助圆雉曲线的定义判断.(2)坐标法:建立合适的坐标系,用方程来表示所求点的轨迹,借助方程来判断轨迹形状.(3)交轨法:运动的点同时在两个空间几何体上,如平面与圆雉、圆柱、球相交,球与球相交,等等.(4)平面化:把空间几何关系转化到同一平面内,进而探究平面内的轨迹问题,使问题更易解决.空间问题平面化也是解决立体几何题目的一般性思路.三、轨迹是圆锥曲线的原理剖析令平面与轴线的夹角为θ(0<θ<90°),圆雉的母线与轴的夹角为,如图②.(1)当时,截口曲线为椭圆;(2)当时,截口曲线为抛物线;(3)当时,截口曲线为双曲线.图②我们再从几何角度来证明.(1)如图③,在圆锥内放两个大小不同的球,使它们分别与截面切于点.在截口曲线上任取一点,过点作圆雉的母线,分别与两球切于点.由球的性质可知,于是一、知识点梳理小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com为定值,这样截口曲线上的任一点到两个定点的距离之和为常数,由椭圆的定义知,截口曲线是椭圆.(2)如图④,在互相倒置的两个圆雉内放两个大小不同的球,使它们分别与圆雉的侧面、截面相切,两个球分别与截面切于点.在截口曲线上任取一点,过点作圆雉的母线,分别与两球切于点.由球的性质可知,于是为定值,这样截口曲线上的任一点到两个定点的距离之差的绝对值为常数,由双曲线的定义知,截口曲线是双曲线.(3)如图⑤,用平行于母线且垂直于轴截面的平面去截圆雉.在圆雉内放一个球,使它和圆雉的侧面与截面相切,球与截面切于点.设为球与圆雉相切时切点构成的圆所在的平面,记.在截口曲线上任取一点,作直线与球相切于点,连结,有.在母线上取点(为与球的切点),使得.过点作,有点在上,且.另一方面,因为平面与垂直,那么平面,有,所以.于是截口曲线是以点为焦点,为准线的抛物线.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com1.平行、垂直有关的的轨迹问题①平行有的迹的解策略关轨问题题1.面平行化面面平行得迹线转为轨;2.平行可利用法向量垂直系求迹时关轨.②垂直有的迹的解策略关轨问题题1.可利用面垂直，化面面垂直，得交求迹线线线转为线轨;2.利用空坐算求迹间标运轨;3.利用垂直系化平行系求迹关转为关轨.【典例1】如图，在边长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G、H、N分别是CC1、C1D1、DD1、CD、BC的中点，M在四边形EFGH边上及其内部运动，若MN∥面A1BD，则点M轨迹的长度是（）A．aB．aC．D．【答案】D【分析】连接GH、HN，有GH∥BA1，HN∥BD，证得面A1BD∥面GHN，由已知得点M须在线段GH上运动，即满足条件，由此可得选项.二、题型精讲精练小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【详解】解：连接GH、HN、GN， 在边长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G、H分别是CC1、C1D1、DD1、CD的中点，N是BC的中点，则GH∥BA1，HN∥BD，又面A1BD，BA1面A1BD，所以面A1BD，同理可证得面A1BD，又，∴面A1BD∥面GHN，又 点M在四边形EFGH上及其内部运动，MN∥面A1BD，则点M须在线段GH上运动，即满足条件，GH=a，则点M轨迹的长度是a.【典例2】在正方体中，Q是正方形内的动点，，则Q点的轨迹是（）A．点B．线段C．线段D．平面【答案】B【分析】如图，连接,证明,又，即得解.【详解】如图，连接,因为平面,所以平面,又平面,所以,又.所以点在线段上.故选：B2.距离、角度有关的的轨迹问题①距离有的迹的解策略关轨问题题1.距离，可化在一平面的距离系，借助于曲定或者球和的定等知转为个内关圆锥线义圆义识求解迹轨；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免...