小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题08解三角形及其应用（思维构建+知识盘点+重点突破+方法技巧+易混易错）知识点1正、余弦定理及应用1、正、余弦定理与变形定理正弦定理余弦定理内容＝＝＝2Ra2＝b2＋c2－2bccosA；b2＝c2＋a2－2cacosB；c2＝a2＋b2－2abcosC变形(1)a＝2RsinA，b＝2RsinB，c＝2RsinC；(2)a∶b∶c＝sinA∶sinB∶sinC；(3)＝＝2RcosA＝；cosB＝；cosC＝【注意】若已知两边和其中一边的对角，解三角形时，可用正弦定理．在根据另一边所对角的正弦值确定角的值时，要注意避免增根或漏解，常用的基本方法就是注意结合“大边对大角，大角对大边”及三角形内角和定理去考虑问题．2、解三角形中的常用结论小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（1）三角形内角和定理：在△ABC中，A＋B＋C＝π；变形：＝－.（2）三角形中的三角函数关系①sin(A＋B)＝sinC；②cos(A＋B)＝－cosC；③sin＝cos；④cos＝sin.（3）三角形中的射影定理：在△ABC中，a＝bcosC＋ccosB；b＝acosC＋ccosA；c＝bcosA＋acosB.（4）三角形中的大角对大边：在△ABC中，A＞B⇔a＞b⇔sinA＞sinB.3、三角形常用面积公式（1）S＝a·ha(ha表示边a上的高)；（2）S＝absinC＝acsinB＝bcsinA；（3）S＝r(a＋b＋c)(r为内切圆半径)．知识点2解三角形的实际应用名称意义图形表示仰角与俯角在目标视线与水平视线所成的角中，目标视线在水平视线方的叫做仰角，目标视线在水平视线方的叫做俯角方位角从某点的指方向线起按顺时针方向到目标方向线之间的夹角叫做方位角，方位角θ的范围是0°≤θ<360°方向角正北或正南方向线与目标方向线所成的角，通常表达为北(南)偏东(西)例：(1)北偏东α：(2)南偏西α：【注意】（1）方位角和方向角本质上是一样的，方向角是方位角的一种表达形式，是同一问题中对角的不同描述．（2）将三角形的解还原为实际问题时，要注意实际问题中的单位、近似值要求，同时还要注意所求的结果是否符合实际情况．重难点01解三角形中的最值范围问题1、三角形中的最值、范围问题的解题策略（1）定基本量：根据题意或几何图形厘清三角形中边、角的关系，利用正、余弦定理求出相关的边、角或边角关系，并选择相关的边、角作为基本量，确定基本量的范围．（2）构建函数：根据正、余弦定理或三角恒等变换将待求范围的变量用关于基本量的函数解析式表示．（3）求最值：利用基本不等式或函数的单调性等求最值．2、求解三角形中的最值、范围问题的注意点小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（1）涉及求范围的问题，一定要搞清已知变量的范围，利用已知的范围进行求解，已知边的范围求角的范围时可以利用余弦定理进行转化．（2）注意题目中的隐含条件，如A＋B＋C＝π，0＜A＜π，b－c＜a＜b＋c，三角形中大边对大角等．类型1角或三角函数值的最值范围【典例1】（23-24高三下·山西·模拟预测）钝角中，角的对边分别为，，，若，则的最大值是.【答案】【解析】因为，由正弦定理得，又因为，可得，所以，则或.当时，可得，与是钝角三角形矛盾，所以，由，则，可得，所以，所以当时，的最大值为.【典例2】（23-24高三下·福建厦门·三模）记锐角的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若，则的取值范围是.【答案】【解析】因为，所以，由余弦定理可得：，可得，在锐角中，由余弦定理可得：小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com，因为，即，即，所以，所以，所以.类型2边或周长的最值范围【典例1】（23-24高三下·江苏·月考）在中，内角的对边分别为，已知（1）若求的大小；（2）若为锐角三角形，求的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】（1）由题意，在中，，由余弦定理得，∴，， ，∴，或（舍）， ，，．（2）由题意及（1）得，在中，，由正弦定理得，，为锐角三角形，解得：，，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴的取值范围为．【典例2】（23-24高三下·安徽淮北·二模）记的内角的对边分别为，已知（1）...