小学、初中、高中各种卷真知文案合同试题识归纳PPT等免下费载www.doc985.com专题14等差数列性质归类目录题型一：定义法判断等差数列题型二：定义法求通项题型三：等差中项题型四：等差数列的“中点”性质题型五：an与sn的关系‘题型六：双等差数列sn比值型题型七：等差数列型函数和题型八：奇数项与偶数项和型题型九：等差数列的函数性质：单调性题型十：等差数列的函数性质：sn最值题型十一：等差数列的函数性质：正负不等式型题型十二：等差数列的函数性质：恒成立型求参题型十三：等差数列的函数性质：范围型题型十四：等差数列的函数性质：sn与n比值型题型十五：等差数列与三角函数题型十六：等差数列思维第19题型综合题型一：定义法判断等差数列1．（2024·北京西城·三模）中国古代科学家发明了一种三级漏壶记录时间，壶形都为正四棱台，自上而下，三个漏壶的上底宽依次递减1寸（约3.3厘米），下底宽和深度也依次递减1寸.设三个漏壶的侧面与底面所成的锐二面角依次为，，，则（）A．B．C．D．【答案】D【分析】连接，过边的中点作，垂足为，则就是漏壶的侧面与底面所成锐二面角的一个平面角，记为，设漏壶上口宽为，下底宽为，高为，在中，根据等差数列即可求解.【详解】三级漏壶，壶形都为正四棱台，自上而下，三个漏壶的上口宽依次递减1寸（约3.3厘米），下底宽和深度也依次递减1寸，如图，在正四棱台中，为正方形的中心，是边的中点，连结，过边的中点作，垂足为，小学、初中、高中各种卷真知文案合同试题识归纳PPT等免下费载www.doc985.com则就是漏壶的侧面与底面所成锐二面角的一个平面角，记为，设漏壶上口宽为，下底宽为，高为，在中，，，因为自上而下三个漏壶的上口宽成等差数列，下底宽也成等差数列，且公差相等，所以为定值，又因为三个漏壶的高成等差数列，所以.故选：．【点睛】关键点点睛：对于情境类问题首先要阅读理解题意，其次找寻数学本质问题，本题在新情境的基础上考查等差数列的相关知识.2．（23-24高三下·上海浦东新·期中）设，记，令有穷数列为零点的个数，则有以下两个结论：①存在，使得为常数列；②存在，使得为公差不为零的等差数列.那么（）A．①正确，②错误B．①错误，②正确C．①②都正确D．①②都错误【答案】C【分析】对于①，列举验证，对于②，列举验证.【详解】当时，，此时，，此时，，此时，故存在，使为常数列；①正确；设，则有个零点，则在的每个区间内各至少一个零点，故至少有个零点，因为是一个次函数，故最多有个零点，因此有且仅有个零点，同理，有且仅有个零点，，有且仅有个零点，故，所以是公差为的等差数列，故②正确.故选：C.3．（23-24高三上·北京海淀·阶段练习）斐波那契数列又称为黄金分割数列，在现代物理、化学等领域都有应用.斐波那契数列满足，.给出下列四个结论：①存在，使得，，成等差数列；②存在，使得，，成等比数列；③存在常数，使得对任意，都有，，成等差数列；④存在正整数，且，使得.其中所有正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个小学、初中、高中各种卷真知文案合同试题识归纳PPT等免下费载www.doc985.com【答案】C【分析】由递推公式得性质后判断，【详解】对于①，由题意得，故成等差数列，故①正确，对于②，由递推公式可知，，中有两个奇数，1个偶数，不可能成等比数列，故②错误，对于③，，故当时，对任意，，，成等差数列；故③正确，对于④，依次写出数列中的项为，可得，故④正确，故选：C4．（21-22浙江金华·阶段练习）已知各项均不为零的数列{an}，定义向量.下列命题中正确的是A．若任意n∈N*总有cn⊥bn成立，则数列{an}是等比数列B．若任意n∈N*总有cn∥bn成立，则数列{an}是等比数列C．若任意n∈N*总有cn⊥bn成立，则数列{an}是等差数列D．若任意n∈N*总有cn∥bn成立，则数列{an}是等差数列【答案】D【详解】分析：利用平面向量垂直或平行的判定条件得到数列的递推公式，再利用累乘法求出通项，进而利用等差数列和等比数列的定义进行判定．详解：若任意总有成立，则，即，即，则不是等比数列，也不是等差数列；若任意总有成立，则，即，即，即是等差数列．故选D．点睛：（1...