小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第61讲圆中的范围与最值知识梳理1、涉及与圆有关的最值，可借助图形性质，利用数形结合求解．一般地：（1）形如μ=y−bx−a的最值问题，可转化为动直线斜率的最值问题．（2）形如t=ax+by的最值问题，可转化为动直线截距的最值问题．（3）形如m=(x−a)2+(y−b)2的最值问题，可转化为曲线上的点到点（a，b）的距离平方的最值问题.2、解决圆中的范围与最值问题常用的策略：（1）数形结合（2）多与圆心联系（3）参数方程（4）代数角度转化成函数值域问题必考题型全归纳题型一：斜率型例1．（2024·江苏·高二专题练习）已知点在圆上运动，则的最大值为（）A．B．C．D．例2．（多选题）（2024·浙江嘉兴·高二校考阶段练习）已知点在圆上运动，则下列选项正确的是（）A．的最大值为，最小值为B．的最大值为，最小值为；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comC．的最大值为，最小值为；D．的最大值为，最小值为；例3．（2024·全国·高三专题练习）已知为圆：上任意一点，则的最大值为.变式1．（2024·重庆沙坪坝·高二重庆南开中学校考阶段练习）已知为圆C：上任意一点，且点．（1）求的最大值和最小值．（2）求的最大值和最小值．（3）求的最大值和最小值．题型二：直线型例4．（2024·全国·高三专题练习）点是圆上的动点，则的最大值是.例5．（2024·江西吉安·宁冈中学校考一模）已知点是圆上的动点，则的最大值为（）A．B．C．6D．5例6．（2024·全国·高三专题练习）已知点是圆：上的一动小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com点，若圆经过点，则的最大值与最小值之和为（）A．4B．C．D．题型三：距离型例7．（2024·黑龙江佳木斯·高二佳木斯一中校考期中）阿波罗尼斯是古希腊著名数学家，与欧几里得、阿基米德被称为亚历山大时期数学三巨匠，他对圆锥曲线有深刻而系统的研究，阿波罗尼斯圆就是他的研究成果之一，指的是：已知动点与两个定点,的距离之比为（，且），那么点的轨迹就是阿波罗尼斯圆．若平面内两定点,间的距离为，动点满足，则的最大值为例8．（2024·江苏宿迁·高二校考阶段练习）已知为圆上任意一点，且．(1)求的最大值和最小值；(2)若，求的最大值和最小值；(3)若，求的最大值和最小值．例9．（2024·高一课时练习）已知点在直线上运动，求的最小值及取得最小值时点的坐标．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com变式2．（2024·高二课时练习）已知点在直线上运动，则取得最小值时点的坐标为．变式3．（2024·全国·高二专题练习）已知为圆上任意一点．则的最大值为变式4．（2024·全国·高三专题练习）已知平面向量，，，满足，，，则的最小值为（）A．1B．C．3D．变式5．（2024·广东东莞·高一东莞高级中学校考阶段练习）已知点，点在圆上运动，则的最大值为（）A．22B．26C．30D．32题型四：周长面积型例10．（2024·江苏·高二假期作业）已知两点，，点是圆上任意一点，则面积的最大值为，最小值为.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com例11．（2024·全国·高二专题练习）已知圆，点M为直线上一个动点，过点M作圆C的两条切线，切点分别为A，B，则四边形周长的最小值为（）A．8B．C．D．例12．（2024·全国·模拟预测）已知直线：与圆：相交于不同两点，，位于直线异侧两点，都在圆上运动，则四边形面积的最大值为（）A．B．C．D．变式6．（2024·甘肃庆阳·高二校考期末）已知圆的方程为，点是直线上的一个动点，过点作圆的两条切线、，、为切点，则四边形的面积的最小值为变式7．（2024·高二课时练习）已知，，点为圆上任意一点，则面积的最大值为（）A．5B．C．D．题型五：数量积型例13．（2024·河南南阳·高二统考阶段练习）已知点为椭圆上任意一点，是圆上两点，且，则的最大值是.例14．（2024·全国·高三专题练习）已知直线与圆相切于点，设直线与轴的交点为，点为圆上的动点，则的最大值为．小学、初中、高中各种试卷...