2013年湖南省高考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）题号12345678答案BDACBACD一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）复数z＝i•（1+i）（i为虚数单位）在复平面上对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】B【分析】化简复数z，根据复数与复平面内点的对应关系可得答案．【解答】解：z＝i•（1+i）＝﹣1+i，故复数z对应的点为（﹣3，1），在复平面的第二象限，故选：B．【点评】本题考查复数的代数表示法及其几何意义，属基础题．2．（5分）某学校有男、女学生各500名，为了解男、女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取100名学生进行调查（）A．抽签法B．随机数法C．系统抽样法D．分层抽样法【答案】D【分析】若总体由差异明显的几部分组成时，经常采用分层抽样的方法进行抽样．【解答】解：总体由男生和女生组成，比例为500：500＝1：1．故拟从全体学生中抽取100名学生进行调查，则宜采用的抽样方法是分层抽样法．故选：D．【点评】本小题主要考查抽样方法，属基本题．3．（5分）在锐角△ABC中，角A，B所对的边长分别为ab，则角A等于（）A．B．C．D．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【答案】A【分析】利用正弦定理可求得sinA，结合题意可求得角A．【解答】解： 在△ABC中，2asinB＝b，∴由正弦定理＝＝3R得：2sinAsinB＝，∴sinA＝，又△ABC为锐角三角形，∴A＝．故选：A．【点评】本题考查正弦定理，将“边”化所对“角”的正弦是关键，属于基础题．4．（5分）若变量x，y满足约束条件，则x+2y的最大值是（）A．B．0C．D．【答案】C【分析】作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的△ABC及其内部，再将目标函数z＝x+2y对应的直线进行平移，可得当x＝，y＝时，x+2y取得最大值为．【解答】解：作出不等式组表示的平面区域，得到如图的△ABC及其内部，其中A（﹣，B（，），﹣1）设z＝F（x，y）＝x+2y，当l经过点B时，目标函数z达到最大值∴z最大值＝F（，）＝故选：C．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【点评】本题给出二元一次不等式组，求目标函数z的最大值，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于基础题．5．（5分）函数f（x）＝2lnx的图象与函数g（x）＝x2﹣4x+5的图象的交点个数为（）A．3B．2C．1D．0【答案】B【分析】本题考查的知识点是指数函数的图象，要求函数f（x）＝2lnx的图象与函数g（x）＝x2﹣4x+5的图象的交点个数，我们画出函数的图象后，利用数形结合思想，易得到答案．【解答】解：在同一坐标系下，画出函数f（x）＝2lnx的图象与函数g（x）＝x2﹣4x+5的图象如图：由图可知，两个函数图象共有2个交点故选：B．【点评】求两个函数图象的交点个数，我们可以使用数形结合的思想，在同一坐标系中，做出两个函数的图象，分析图象后，即可等到答案．6．（5分）已知，是单位向量，，若向量，则的取值范围为（）A．B．C．D．【答案】A【分析】令，，，作出图象，根据图象可求出的最大值、最小值．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【解答】解：令，，，如图所示：则，又，所以点C在以点D为圆心，易知点C与O、D共线时，最大值为，最小值为，所以的取值范围为[，+1]．故选：A．【点评】本题考查平面向量的数量积运算，根据题意作出图象，数形结合是解决本题的有力工具．7．（5分）已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形，则该正方体的正视图的面积不可能是（）A．1B．C．D．【答案】C【分析】求出满足条件的该正方体的正视图的面积的范围为即可得出．【解答】解：水平放置的正方体，当正视图为正方形时；当正视图为对角面时．因此满足棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为8的正方形，则该正方体的正视图的面积的范围为．因此可知：A，B，D皆有可能，而，故C不可能．故选：C．【点评】正确求出满足条件的该正方体的正视图的面积的范...