2024年上海市春季高考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）1．（4分）log2x的定义域（0，+∞）．【分析】结合对数函数真数的性质，即可求解．【解答】解：log2x的定义域为（0，+∞）．故答案为：（0，+∞）．【点评】本题主要考查对数函数定义域的求解，属于基础题．2．（4分）直线x﹣y+1＝0的倾斜角大小为45°．【分析】把已知直线的方程变形后，找出直线的斜率，根据直线斜率与倾斜角的关系，即直线的斜率等于倾斜角的正切值，得到倾斜角的正切值，由倾斜角的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出倾斜角的度数．【解答】解：由直线x﹣y+1＝0变形得：y＝x+1所以该直线的斜率k＝1，设直线的倾斜角为α，即tanα＝1， α∈[0，180°），∴α＝45°．故答案为：45°．【点评】此题考查了直线的倾斜角，以及特殊角的三角函数值．熟练掌握直线倾斜角与斜率的关系是解本题的关键，同时注意直线倾斜角的范围．3．（4分）已知，则＝﹣1﹣i．【分析】利用复数的运算性质以及共轭复数的定义化简即可求解．【解答】解：由题意可得z＝i（1+i）＝﹣1+i，所以＝﹣1﹣i．故答案为：﹣1﹣i．【点评】本题考查了复数的运算性质，涉及到共轭复数的求解，属于基础题．4．（4分）（x﹣1）6展开式中x4的系数为15．【分析】直接利用二项式的展开式求出结果．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【解答】解：根据二项式展开．故答案为：15．【点评】本题考查的知识要点：二项式的展开式，主要考查学生的理解能力和计算能力，属于中档题．5．（4分）三角形ABC中，，则AB＝．【分析】根据已知条件，结合正弦定理，即可求解．【解答】解：三角形ABC中，，sinC＝＝，由正弦定理，BC＝2，A＝，故AB＝＝＝．故答案为：．【点评】本题主要考查正弦定理的应用，属于基础题．6．（4分）已知ab＝1，4a2+9b2的最小值为12．【分析】由已知结合基本不等式即可求解．【解答】解：由ab＝1，4a2+9b2≥2•2a•3b＝12，当且仅当2a＝3b，即或时取最小值12，所以4a2+9b2的最小值为12．故答案为：12．【点评】本题主要考查了基本不等式在最值求解中的应用，属于基础题．7．（5分）数列{an}，an＝n+c，S7＜0，c的取值范围为（﹣∞，﹣4）．【分析】由已知结合等差数列的求和公式及性质的应用，属于基础题．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【解答】解：等差数列由an＝n+c，知数列{an}为等差数列S7＝＝7a4＜0，即7（4+c）＜0，解得c＜﹣4．故c的取值范围为（﹣∞，﹣4）．故答案为：（﹣∞，﹣4）．【点评】本题主要考查了等差数列的性质及求和公式的应用，属于基础题．8．（5分）三角形三边长为5，6，7，则以边长为6的两个顶点为焦点，过另外一个顶点的双曲线的离心率为3．【分析】利用双曲线的定义、离心率的计算公式即可得出结论．【解答】解：由双曲线的定义，2c＝6，2a＝2，解得c＝3，a＝1，∴e＝＝3．故答案为：3．【点评】本题考查了双曲线的定义、离心率的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．9．（5分）已知，求g（x）≤2﹣x的x的取值范围（﹣∞，1]．【分析】根据已知求得，再分x≥0以及x＜0分别求解即可．【解答】解：根据题意知，所以当x≥0时，g（x）≤2﹣x⇒x2+x﹣2≤0，解得x∈[0，1]；同理当x＜0时，g（x）≤2﹣x⇒﹣x2+x﹣2≤0，解得x∈（﹣∞，0）；综上所述：x∈（﹣∞，1]．故答案为：（﹣∞，1]．【点评】本题主要考查分段函数的相关知识，考查不等式的求解，考查计算能力，属于小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com中档题．10．（5分）已知四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1底面ABCD为平行四边形，AA1＝3，BD＝4且，求异面直线AA1与BD的夹角arccos．【分析】由题将转化为＝5即可求解．【解答】解：如图，因为，又，∴，化简得＝5，∴＝5，∴．异面直线AA1与BD的夹角为arccos．【点评】本题考查向量法求立体几何中的线线角，属于中档题．11．（5分）正方形草地ABCD边长1.2，E到AB，AD距离为0.2，F到BC，CD距离为0.4，...