2021年上海市杨浦区高考数学二模试卷一．填空题（本大题满分54分）本大题共有12题，1-6每题4分，7-12每题5分。考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果1．（4分）已知复数z满足z＝2﹣i（i为虚数单位），则z•＝．2．（4分）已知函数的反函数为f﹣1（x），则f﹣1（3）＝．3．（4分）在行列式D＝中，元素3的代数余子式的值为．4．（4分）在的二项展开式中，x6项的系数是．5．（4分）已知x，y满足，则z＝x﹣2y的最大值为．6．（4分）方程的解为x＝．7．（5分）已知一组数据a，3，﹣2，6的中位数为4，则其总体方差为．8．（5分）已知函数f（x）＝g（x）+|2x﹣1|为奇函数，若g（﹣1）＝7，则g（1）＝．9．（5分）直线l：（n+2）x﹣y+2n﹣1＝0（n∈N*）被圆C：（x﹣1）2+y2＝16所截得的弦长为dn，则＝．10．（5分）非空集合A中所有元素乘积记为T（A）．已知集合M＝{1，4，5，7，8}，从集合M的所有非空子集中任选一个子集A，则T（A）为偶数的概率是．（结果用最简分数表示）11．（5分）函数，若有且仅有一个实数m满足：①；②x＝m是函数图象的对称轴，则ω的取值范围是．12．（5分）如图，在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点P是平面ACC1A1上一动点，且满足，则满足条件的所有点P所围成的平面区域的面积是．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，填上正确的答案，选对得5分，否则一律得零分.13．（5分）若m，n∈R，i是虚数单位，则“m＝n”是“（m﹣n）+（m+n）i为纯虚数”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件14．（5分）已知数列{an}是无穷等比数列，若a1＜a2＜0，则数列{an}的前n项和Sn（）A．无最大值，有最小值B．有最大值，有最小值C．有最大值，无最小值D．无最大值，无最小值15．（5分）在四边形ABCD中，，且满足，则＝（）A．2B．6C．D．16．（5分）已知函数f（x）的定义域为D，值域为A，函数f（x）具有下列性质：（1）若x，y∈D，则；（2）若x，y∈D，则f（x）+f（y）∈A．下列结论正确的是（）①函数f（x）可能是奇函数；②函数f（x）可能是周期函数；③存在x∈D，使得；④对任意x∈D，都有f2（x）∈A．A．①③④B．②③④C．②④D．②③三、解答题（本大题满分76分）本大题共5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com17．（14分）如图，棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB＝BC＝AA1＝2，BB1⊥底面ABC，AB⊥BCD是棱AB的中点．（1）求证：直线BC与直线DC1为异面直线；（2）求直线DC1与平面A1BC所成角的大小．18．（14分）已知，（a为实常数）（1）当a＝1时，求不等式的解集；（2）若函数f（x）在（0，+∞）中有零点，求a的取值范围．19．（14分）如图，A，B，C三地在以O为圆心的圆形区域边界上，AB＝30公里，AC＝10公里，∠BAC＝60°，D是圆形区域外一景点，∠DBC＝90°，∠DCB＝60°．（1）O、A相距多少公里？（精确到小数点后两位）（2）若一汽车从A处出发，以每小时50公里的速度沿公路AD行驶到D处，需要多少小时？（精确到小数点后两位）20．（16分）焦点为F的抛物线与圆交于A，B两点，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com其中A点横坐标为xA，方程的曲线记为Γ，P是曲线Γ上一动点．（1）若P在抛物线上且满足|PF|＝3，求直线PF的斜率；（2）T（m，0）是x轴上一定点．若动点P在Γ上满足x≤xA的范围内运动时，|PT|≤|AT|恒成立，求m的取值范围；（3）Q是曲线Γ上另一动点，且满足FP⊥FQ，若△PFQ的面积为4，求线段PQ的长．21．（18分）已知无穷数列{an}与无穷数列{bn}满足下列条件：①an∈{0，1，2}，n∈N*；②＝（﹣1）n•|an﹣an+1|，n∈N*．记数列{bn}的前n项积为Tn．（1）若a1＝b1＝1，a2＝0，a3＝2，a4＝1，求T4；（2）是否存在a1，a2，a3，a4，使得b1，b2，b3，b4成等差数列？若存在，请写出一组a1，a2，a3，a4；若不存在，请说明理由；（3）若b1＝1...