2015年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学（理科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分.1．若集合，，则A．B．C．D．2．若复数z=i(3–2i)(i是虚数单位)，则=A．3-2iB．3+2iC．2+3iD．2-3i3．下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是A．B．C．D．4．袋中共有15个除了颜色外完全相同的球，其中有10个白球，5个红球。从袋中任取2个球，所取的2个球中恰有1个白球，1个红球的概率为A．1B.C.D.5．平行于直线且与圆相切的直线的方程是A．或B.或C.或D.或6．若变量x，y满足约束条件则的最小值为A．B.6C.D.47．已知双曲线C：的离心率e=，且其右焦点F2(5,0)，则双曲线C的方程为（）A．B.C.D.8．若空间中n个不同的点两两距离都相等，则正整数n的取值A．大于5B.等于5C.至多等于4D.至多等于3二、填空题:本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．（一）必做题（9-13题）9．在的展开式中，x的系数为。10．在等差数列{}中，若，则=。11．设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c.若a=，sinB=，C=，则b=。12.某高三毕业班有40人，同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言，那么全班共写了条毕业留言。（用数字作答）13．某高三毕业班有40人，同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言，那么全班共写了条毕业留言。（用数字做答）（二）选做题（14-15题，考生只能从中选做一题）14．(坐标系与参数方程选做题)已知直线l的极坐标方程为，点A的极坐标为A(,)，则点A到直线l的距离为。15.（几何证明选讲选作题）如图1，已知AB是圆O的直径，AB=4，EC是圆O的切线，切点为C，BC=1，过圆心O做BC的平行线，分别交EC和AC于点D和点P，则OD=。三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy中，已知向量m=（，），n=（sinx，cosx），x∈（0，）。（1）若m⊥n，求tanx的值（2）若m与n的夹角为，求x的值。17．（本小题满分12分）某工厂36名工人的年龄数据如下表。工人编号年龄工人编号年龄工人编号年龄工人编号年龄140244340103611311238192720432141283429393043图1POECDAB441533640745842943133914431545163917381836223723342442253726442742313832423353343735493639（1）用系统抽样法从36名工人中抽取容量为9的样本，且在第一分段里用随机抽样法抽到的年龄数据为44，列出样本的年龄数据；（2）计算（1）中样本的平均值和方差；（3）36名工人中年龄在与之间有多少人？所占的百分比是多少（精确到0.01％）？18．（本小题满分14分）如图2，三角形PDC所在的平面与长方形ABCD所在的平面垂直，，，.点E是CD边的中点，点F，G分别在线段AB，BC上，且，.（1）证明：；（2）求二面角的正切值；（3）求直线PA与直线FG所成角的余弦值.19．（本小题满分14分）设a>1，函数。(1)求的单调区间；(2)证明：在（，+∞）上仅有一个零点；(3)若曲线在点P处的切线与轴平行，且在点处的切线与直线OP平行（O是坐标原点）,证明：图2ADCBHFGE20．（本小题满分14分）已知过原点的动直线与圆相交于不同的两点A，B.（1）求圆的圆心坐标；（2）求线段AB的中点M的轨迹C的方程；（3）是否存在实数，使得直线与曲线C只有一个交点：若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由.21．（本小题满分14分）数列满足,.(1)求的值；(2)求数列前n项和Tn；(3)令，（），证明：数列{}的前n项和满足