第四章三角函数与解三角形§4.5三角函数的图象与性质1.能画出三角函数的图象.2.了解三角函数的周期性、奇偶性、最大(小)值.考试要求3.借助图象理解正弦函数、余弦函数在[0,2π]上，正切函数在－π2，π2上的性质.内容索引第一部分第二部分第三部分落实主干知识探究核心题型课时精练落实主干知识第一部分知识梳理1.用“五点法”作正弦函和余弦函的数数简图(1)在正弦函数y＝sinx，x∈[0,2π]的象中，五点是：图个关键(0,0)，，，，(2π，0).(2)在余弦函数y＝cosx，x∈[0,2π]的象中，五点是：图个关键(0,1)，，(2π1)π2，1(π，0)3π2，－1π2，0(π，－1)3π2，0知识梳理2.正弦、余弦、正切函的象性数图与质(下表中k∈Z)函数y＝sinxy＝cosxy＝tanx象图定域义RR____________域值_________________{x|x≠kπ＋π2}[－1,1][－1,1]R知识梳理周期性________奇偶性______________奇函数增单调递区间___________________________________________单调递减区间______________________________2π2ππ奇函数偶函数2kπ－π2，2kπ＋π2[2kπ－π，2kπ]kπ－π2，kπ＋π22kπ＋π2，2kπ＋3π2[2kπ，2kπ＋π]知识梳理中心对称_________________方程对称轴________________(kπ，0)kπ＋π2，0kπ2，0x＝kπ＋π2x＝kπ常用结论1.性周期性对称与(1)正弦曲、余弦曲相中心、相之的距离是线线邻两对称邻两对称轴间周期，相的中心之的距离是周期个邻对称与对称轴间个.(2)正切曲相中心之的距离是周期线邻两对称间个.2.奇偶性若f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A，ω≠0)，则(1)f(x)偶函的充要件是为数条φ＝＋kπ(k∈Z).(2)f(x)奇函的充要件是为数条φ＝kπ(k∈Z).121412π2思考辨析判下列是否正确断结论(在括中打请号“√”或“×”)(1)y＝cosx在第一、二象限内单调递减.()(2)若非零常数T是函数f(x)的周期，则kT(k是非零整数)也是函数f(x)的周期.()(3)函数y＝sinx象的方程图对称轴为x＝2kπ＋(k∈Z).()(4)函数y＝tanx在整定域上是增函个义数.()π2×√××教材改编题1.若函数y＝2sin2x－1的最小正周期为T，最大值为A，则A.T＝π，A＝1B.T＝2π，A＝1C.T＝π，A＝2D.T＝2π，A＝2√教材改编题2.函数y＝－tan2x－3π4的单调递减区间为_____________________.π8＋kπ2，5π8＋kπ2(k∈Z)由－π2＋kπ<2x－3π4<π2＋kπ(k∈Z)，得π8＋kπ2<x<5π8＋kπ2(k∈Z)，所以y＝－tan2x－3π4的单调递减区间为π8＋kπ2，5π8＋kπ2(k∈Z).教材改编题3.函数y＝3－2cosx＋π4的最大值为_____，此时x＝______________.53π4＋2kπ(k∈Z)函数y＝3－2cosx＋π4的最大值为3＋2＝5，此时x＋π4＝π＋2kπ(k∈Z)，即x＝3π4＋2kπ(k∈Z).探究核心题型第二部分题型一三角函数的定义域和值域例1(1)函数y＝cosx－32的定域义为A.－π6，π6B.kπ－π6，kπ＋π6(k∈Z)C.2kπ－π6，2kπ＋π6(k∈Z)D.R√由cosx－32≥0，得cosx≥32，∴2kπ－π6≤x≤2kπ＋π6，k∈Z.(2)函数f(x)＝sin2x＋3π2－3cosx的最小值为______.－4 f(x)＝sin2x＋3π2－3cosx＝－cos2x－3cosx＝－2cos2x－3cosx＋1＝－2cosx＋342＋178，－1≤cosx≤1，∴当cosx＝1，时f(x)有最小值－4.(3)函数y＝sinx－cosx＋sinxcosx的域值为_______________.－1＋222，1∴sinxcosx＝1－t22，且－2≤t≤2.设t＝sinx－cosx，则t2＝sin2x＋cos2x－2sinx·cosx，∴y＝－t22＋t＋12＝－12(t－1)2＋1，t∈[－2，2].当t＝1，时ymax＝1；当t＝－2，时ymin＝－1＋222.∴函数y的域值为－1＋222，1.思维升华思维升华三角函域的不同求法数值(1)把所的三角函式成给数变换y＝Asin(ωx＋φ)的形式求域值.(2)把sinx或cosx看作一整体，成二次函求域个转换数值.(3)利用sinx±cos...