第1页|共5页2019年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学参考公式：若事件,AB互斥，则()()()PABPAPB+=+若事件,AB相互独立，则()()()PABPAPB=若事件A在一次试验中发生的概率是p,则n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率()(1)(0,1,2,,)kknknnPkCppknL-=-=台体的体积公式其中12,SS分别表示台体的上、下底面积，h表示台体的高柱体的体积公式VSh=其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高锥体的体积公式13VSh=其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高球的表面积公式24SRp=球的体积公式343VRp=其中R表示球的半径选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集1,0,1,2,3U=-，集合0,1,2A=，101B=-,,，则（∁UA）∩B＝（）A.1-B.0,1C.1,2,3-D.1,0,1,3-2.渐近线方程为0xy±=的双曲线的离心率是（）A.22B.1C.2D.23.若实数,xy满足约束条件3403400xyxyxy-+³ìï--£íï+³î，则32zxy=+的最大值是（）A.1-B.1C10D.12.第2页|共5页4.祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家.他提出的“幂势既同，则积不容易”称为祖暅原理，利用该原理可以得到柱体体积公式VSh=柱体，其中S是柱体的底面积，h是柱体的高，若某柱体的三视图如图所示，则该柱体的体积是（）A.158B.162C.182D.325.若0,0ab>>，则“4ab+£”是“4ab£”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件6.在同一直角坐标系中，函数11,log(02axyyxaaæö==+>ç÷èø且0)a¹图象可能是（）A.B.C.D.7.设01a<<，则随机变量X的分布列是：的第3页|共5页则当a在0,1内增大时（）A.DX增大B.DX减小C.DX先增大后减小D.DX先减小后增大8.设三棱锥VABC-底面是正三角形，侧棱长均相等，P是棱VA上的点（不含端点），记直线PB与直线AC所成角为a，直线PB与平面ABC所成角为b，二面角PACB--的平面角为，则（）A.,ba<<B.,bab<<C.,baa<<D.,abb<<9.已知,abRÎ，函数32,0()11(1),032xxfxxaxaxx<ìï=í-++³ïî，若函数()yfxaxb=--恰有三个零点，则（）A.1,0ab<-<B.1,0ab<->C.1,0ab>->D.1,0ab>-<10.设,abRÎ，数列na中，a1=a，an+1=an2+b，n*ÎN，则（）A.当101,102ba=>B.当101,104ba=>C.当102,10ba=->D.当104,10ba=->非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分11.复数11zi=+（i为虚数单位），则||z=________.12.已知圆C的圆心坐标是(0,)m，半径长是r.若直线230xy-+=与圆相切于点(2,1)A--，则m=_____，r=______.13.在二项式9(2)x+的展开式中，常数项是________；系数为有理数的项的个数是_______.14.在VABC中，90ABCÐ=°，4AB=，3BC=，点D在线段AC上，若45BDCÐ=°，则BD=____；cosABDÐ=________.15.已知椭圆22195xy+=的左焦点为F，点P在椭圆上且在x轴的上方，若线段PF的中点在以原点O为圆的,第4页|共5页心，OF为半径的圆上，则直线PF的斜率是_______.16.已知aRÎ，函数3()fxaxx=-，若存在tRÎ，使得2|(2)()|3ftft+-£，则实数a的最大值是____.17.已知正方形ABCD的边长为1，当每个(1,2,3,4,5,6)iil=取遍±1时，123456||ABBCCDDAACBDllllll+++++uuuruuuruuuruuuruuuruuur的最小值是________；最大值是_______.三、解答题：本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18.设函数()sin,fxxx=ÎR.（1）已知[0,2),qÎp函数()fxq+是偶函数，求q的值；（2）求函数22[()][()]124yfxfxpp=+++的值域.19.如图，已知三棱柱111ABCABC-，平面11AACC^平面ABC,90ABCÐ=°，1130,,,BACAAACACEFÐ=°==分别是11,ACAB的中点.（1）证明：EFBC^；（2）求直线EF与平面1ABC所成角的余弦值.20.设等差数列{}na前n项和为nS，34a=，43aS=，数列nb满足：对每12,,,nnnnnnnSbSbSb*++Î+++N成等比数列.（1）求数列{},{}nnab的通项公式；（2）记,,2nnnaCnb*=ÎN证明：12+2,.nCCCnn*++<ÎNL的第5页|共5页21.如图，已知点(10)F，为抛物线22(0)ypxp=>，点F为焦点，过点F的直线交抛物线于,AB两点，点C在抛物线上，使得VABC的重心G在x轴上，直线AC交x轴于点Q，且Q在点F右侧.记,AFGCQG△△的面积为12,SS.（1）求p的值及抛物线的标准方程；（2）求12SS的最小值及此时点G的坐标.22.已知实数0a¹，设函数()=ln1,0.fxaxxx++>（1）当34a=-时，求函数()fx的单调区间；（2）对任意21[,)exÎ+¥均有(),2xfxa£求a的取值范围.注：e2.71828...=为自然对数的底数.
