小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题03圆锥曲线中的三角形（四边形）面积问题（含定值、最值、范围问题）(典型题型归类训练)目录一、必备秘籍......................................................................................1二、典型题型......................................................................................3题型一：三角形面积（定值问题）...............................................3题型二：四边形面积（定值问题）...............................................6题型三：三角形面积（最值，范围问题）....................................8题型四：四边形面积（最值，范围问题）..................................11三、专项训练....................................................................................13一、必备秘籍1、弦长公式（最常用公式，使用频率最高）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com=√1+1k2√(y1+y2)2−4y1y22、三角形面积问题直线方程：3、焦点三角形的面积直线过焦点的面积为F2F1OyxBA小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com注意：为联立消去后关于的一元二次方程的二次项系数4、平行四边形的面积直线为，直线为注意：为直线与椭圆联立后消去后的一元二次方程的系数.5、范围问题首选均值不等式，其实用二次函数，最后选导数均值不等式变式：作用：当两个正数的积为定值时求出这两个正数的和的最小值；当两个正数的和为定值时求出这两个正数的积的最大值注意：应用均值不等式求解最值时，应注意“一正二定三相等”圆锥曲线经常用到的均值不等式形式列举：（1）（注意分三种情况讨论）（2）当且仅当时，等号成立（3）CDHOyxBA小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com当且仅当时等号成立.（4）当且仅当时，等号成立(5)当且仅当时等号成立.二、典型题型题型一：三角形面积（定值问题）1．（24-25高二上·上海·随堂练习）已知椭圆C：的左、右焦点分别为、，上顶点为A，，长轴的长为4．过右焦点的直线l与椭圆交于M、N两点（非长轴端点）．(1)求椭圆的方程；(2)若直线l过椭圆的上顶点A，求的面积．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com2．（2024高三下·全国·专题练习）已知椭圆，直线（其中）与椭圆相交于两点，为的中点，为坐标原点，．求的面积.3．（23-24高二上·贵州铜仁·阶段练习）已知椭圆，直线（其中）与椭圆相交于两点，为的中点，为坐标原点，．(1)求的值；(2)求的面积．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com4．（24-25高二上·上海·课堂例题）已知双曲线C：的上、下焦点分别为、，P为双曲线C上一点，且满足，求的面积．5．（23-24高二下·河南南阳·期末）已知双曲线的实轴比虚轴长2，且焦点到渐近线的距离为2.(1)求双曲线的方程；(2)若动直线与双曲线恰有1个公共点，且与双曲线的两条渐近线分别交于点，两点，为坐标原点，证明：的面积为定值.6．（23-24高二下·安徽六安·期末）过抛物线焦点的直线交于两点，特别地，当直线的倾斜角为时，.(1)求抛物线的方程；(2)已知点，若，求的面积（为坐标原点）.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com题型二：四边形面积（定值问题）1．（2024·天津武清·模拟预测）已知为坐标原点，双曲线的右焦点为，以为直径的圆与的两条渐近线分别交于与原点不重合的两点，，若，则四边形的面积为（）A．6B．C．D．42．（23-24高二上·内蒙古包头·期末）、是双曲线上关于原点对称的两点，、是左、右焦点．若，则四边形的面积是（）A．B．3C．4D．63．（2024·湖北武汉·二模）已知抛物线的焦点为，过作直线交抛物线于两点，过分别作准线的垂线，垂足分别为，若和的面积分别为8和4，则的面积为（）A．32B．16C．D．84．（23-24高三下·陕西西安·阶段练习）已知抛物线：，：的焦点分别为...