小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第08讲完全平方公式【知识梳理】一．完全平方公式（1）完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2．可巧记为：“首平方，末平方，首末两倍中间放”．（2）完全平方公式有以下几个特征：①左边是两个数的和的平方；②右边是一个三项式，其中首末两项分别是两项的平方，都为正，中间一项是两项积的2倍；其符号与左边的运算符号相同．（3）应用完全平方公式时，要注意：①公式中的a，b可是单项式，也可以是多项式；②对形如两数和（或差）的平方的计算，都可以用这个公式；③对于三项的可以把其中的两项看做一项后，也可以用完全平方公式．二．完全平方公式的几何背景（1）运用几何直观理解、解决完全平方公式的推导过程，通过几何图形之间的数量关系对完全平方公式做出几何解释．（2）常见验证完全平方公式的几何图形（a+b）2＝a2+2ab+b2．（用大正方形的面积等于边长为a和边长为b的两个正方形与两个长宽分别是a，b的长方形的面积和作为相等关系）【考点剖析】一．完全平方公式（共21小题）1．（2022秋•徐汇区期末）下列等式中，能成立的是（）A．（a+b）2＝a2+ab+b2B．（a3﹣b）2＝a29﹣b2C．（1+a）2＝a2+2a+1D．（a+4）（a4﹣）＝a24﹣小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【分析】根据完全平方公式和平方差公式求出每个式子的值，再判断即可．【解答】解：A、（a+b）2＝a2+2ab+b2，故本选项错误；B、（a3﹣b）2＝a26﹣ab+9b2，故本选项错误；C、（1+a）2＝1+2a+a2，故本选项正确；D、（a+4）（a4﹣）＝a216﹣，故本选项错误；故选：C．【点评】本题考查了完全平方公式，平方差公式的应用，注意：平方差公式是：（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，完全平方公式是：（a±b）2＝a2±2ab+b2．2．（2022秋•静安区校级期中）计算：（a2﹣b+c）2．【分析】原式利用完全平方公式展开即可得到结果．【解答】解：原式＝（a2﹣b）2+c2+2c（a2﹣b）＝a24﹣ab+4b2+c2+2ac4﹣bc．【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．3．（2022秋•静安区校级期中）计算：（a2﹣b3﹣c）2＝a24﹣ab+4b26﹣ac+12bc+9c2．【分析】原式可化为[（a2﹣b）﹣3c]2，再应用完全平方公式进行计算即可得出答案．【解答】解：（a2﹣b3﹣c）2＝[（a2﹣b）﹣3c]2＝（a2﹣b）26﹣c（a2﹣b）+9c2＝a24﹣ab+4b26﹣ac+12bc+9c2．【点评】本题主要考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式进行求解是解决本题的关键．4．（2022秋•静安区校级期中）已知a+b＝6，a2+b2＝20，则ab的值为8．【分析】根据a2+b2＝（a+b）22﹣ab，把相应数值代入即可求解．【解答】解： a+b＝6，∴a2+b2＝（a+b）22﹣ab＝20，即362﹣ab＝20，解得ab＝8．故答案为：8．【点评】本题主要考查了完全平方公式，熟记公式是解答本题的关键．5．（2022秋•青浦区校级期末）计算：（x+2）（4x3﹣）﹣（2x1﹣）2．【分析】先根据多项式乘以多项式，完全平方公式计算，再合并同类项，即可求解．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【解答】解：（x+2）（4x3﹣）﹣（2x1﹣）2＝4x23﹣x+8x64﹣﹣x2+4x1﹣＝9x7﹣．【点评】本题主要考查了整式的混合运算，熟练掌握多项式乘以多项式法则，完全平方公式是解题的关键．6．（2022秋•静安区校级期中）已知ab＝3，a﹣b＝4，求2a2+7ab+2b2的值．【分析】根据a2+b2＝（a﹣b）2+2ab，由ab＝3，a﹣b＝4，即可算出a2+b2的值，再由2a2+7ab+2b2，可得2（a2+b2）+7ab，代入计算即可得出答案．【解答】解：a2+b2＝（a﹣b）2+2ab＝42+2×3＝22，2a2+7ab+2b2＝2（a2+b2）+7ab＝2×22+7×3＝44+21＝65．【点评】本题主要考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式的变式应用进行求解是解决本题的关键．7．（2022秋•宝山区校级期中）计算：（a+2b）22﹣b（a﹣b）．【分析】根据完全平方公式及整式加减法则进行计算即可得出答案．【解答】解：原式＝a2+4ab+4b22﹣ab+2b2＝a2+2ab+6b2．【点评】本题主要考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式及整式加减法...