小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第11讲十字相乘和分组分解法因式分解【知识梳理】一、十字相乘十字相乘法：如果二次三项式中的常数项能分解成两个因式、的积，而且一次项系数又恰好是，那么就可以进行如下的分解因式，即：要将二次三项式分解因式，就需要找到两个数、，使它们的积等于常数项，和等于一次项系数,满足这两个条件便可以进行如下分解因式，即：．由于把中的分解成两个因数有多种情况怎样才能找到两个合适的数，通常要经过多次的尝试才能确定采用哪种情况来进行分解因式．二、分组分解如何将多项式因式分解？分析：很显然，多项式中既没有公因式，也不好用公式法．怎么办呢？由于,而：．这样就有：将一个多项式分成二或三组，各组分别分解后，彼此又有公因式或者可以用公式，这就是分组分解法．说明：如果把一个多项式的项分组并提出公因式后，它们的另一个因式正好相同，那么这个多项式就可以用分组分解法来分解因式．【考点剖析】一．因式分解-十字相乘法等（共22小题）1．（2022秋•静安区校级期中）多项式77x213﹣x30﹣可因式分解成（7x+a）（bx+c），其中a、b、c均为整数，求a+b+c之值为何？（）A．0B．10C．12D．22小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【分析】首先利用十字交乘法将77x213﹣x30﹣因式分解，继而求得a，b，c的值．【解答】解：利用十字交乘法将77x213﹣x30﹣因式分解，可得：77x213﹣x30﹣＝（7x5﹣）（11x+6）．∴a＝﹣5，b＝11，c＝6，则a+b+c＝（﹣5）+11+6＝12．故选：C．【点评】此题考查了十字相乘法分解因式的知识．注意ax2+bx+c（a≠0）型的式子的因式分解：这种方法的关键是把二次项系数a分解成两个因数a1，a2的积a1•a2，把常数项c分解成两个因数c1，c2的积c1•c2，并使a1c2+a2c1正好是一次项b，那么可以直接写成结果：ax2+bx+c＝（a1x+c1）（a2x+c2）．2．（2021秋•奉贤区期末）分解因式：x2+3x10﹣＝（x2﹣）（x+5）．【分析】原式利用十字相乘法分解即可．【解答】解：原式＝（x2﹣）（x+5），故答案为：（x2﹣）（x+5）【点评】此题考查了因式分解﹣十字相乘法，熟练掌握十字相乘的方法是解本题的关键．3．（2022秋•闵行区校级期末）因式分解：（y2﹣y）214﹣（y2﹣y）+24．【分析】直接利用十字相乘法分解因式得出答案【解答】解：原式＝（y2﹣y2﹣）（y2﹣y12﹣）＝（y2﹣）（y+1）（y4﹣）（y+3）．【点评】此题主要考查了十字相乘法分解因式，正确分解常数项是解题关键．4．（2022秋•青浦区校级期末）因式分解：2x26﹣x8﹣＝2（x4﹣）（x+1）．【分析】原式先提取公因数2，再利用十字相乘法求出解即可．【解答】解：原式＝2（x23﹣x4﹣）＝2（x4﹣）（x+1），故答案为：2（x4﹣）（x+1）．【点评】本题考查了因式分解—十字相乘法，熟练掌握十字相乘的方法是解题的关键．5．（2022秋•虹口区校级期中）分解因式：x27﹣xy18﹣y2＝（x9﹣y）（x+2y）．【分析】由十字相乘法进行分解因式即可．【解答】解：x27﹣xy18﹣y2＝（x9﹣y）（x+2y）．故答案是：（x9﹣y）（x+2y）．【点评】本题考查因式分解，熟练掌握十字相乘法分解因式是解题的关键．6．（2022秋•宝山区期末）分解因式：2x2+6xy+4y2．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【分析】先提公因式，再用十字相乘法因式分解即可．【解答】解：2x2+6xy+4y2＝2（x2+3xy+2y2）＝2（x+2y）（x+y）．【点评】本题考查了提公因式法与十字相乘法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．7．（2022秋•宝山区期末）分解因式：x29﹣x+14＝（x+□）（x7﹣），其中□表示一个常数，则□的值是（）A．7B．2C．﹣2D．﹣7【分析】利用十字相乘法因式分解即可．【解答】解：x29﹣x+14＝（x2﹣）（x7﹣），∴□表示﹣2，故选：C．【点评】本题考查因式分解，熟练掌握利用十字相乘法进行因式分解是解题的关键．8．（2022秋•虹口区校级期中）如果多项式x25﹣x+c可以用十字相乘法因式分解，那么下列c的取值正确的是（）A．2B．3C．4D．5【分析】 4＝﹣1×（﹣...