小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第05讲平方差公式（核心考点讲与练）【知识梳理】1.平方差公式：【核心考点精讲】一．平方差公式（共8小题）1．（2021秋•黄浦区期中）计算（x+5）（x5﹣）+（x3﹣）（3﹣x）．【分析】根据平方差公式和完全平方公式以及合并同类项法则计算．【解答】解：原式＝（x+5）（x5﹣）﹣（x3﹣）（x3﹣）＝x225﹣﹣x2+6x9﹣＝6x34﹣．【点评】本题考查的是多项式乘多项式，掌握平方差公式和完全平方公式是解题的关键．2．（2019秋•浦东新区校级月考）1001×999999﹣2【分析】根据平方差公式解答即可．【解答】解：原式＝（1000+1）（10001﹣）﹣9992＝100021999﹣﹣2＝（1000+999）（1000999﹣）﹣1＝19991﹣＝1998．【点评】本题主要考查了平方差公式，（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2．3．（2019秋•长宁区校级月考）简便计算：．【分析】根据平方差公式计算即可．22222222()();,()()()()()))((abbambamababababbaababamababb定义：两个数的与这两个数的，等于这两个数的.公式：所指：一个或或等代数式；和差相乘平方差数单项式多项式：同理解：常见变形：口诀平方差就号,两项,.平方减异方小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【解答】解：＝＝﹣＝﹣（10000﹣）＝．【点评】本题主要考查了平方差公式，a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．4．（x+y）（x﹣y）（x2+y2）（x4+y4）【分析】根据平方差公式从左到右依次计算即可．【解答】解：原式＝（x2﹣y2））（x2+y2）（x4+y4）＝（x4﹣y4）（x4+y4）＝x8﹣y8．【点评】本题考查了平方差公式：（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2．5．（2020秋•肇源县期末）利用乘法公式计算：202022019×2021﹣．【分析】根据平方差公式计算2019×2021即可求解．【解答】解：202022019×2021﹣＝20202﹣（20201﹣）（2020+1）＝20202﹣（202021﹣）＝1．【点评】本题主要考查了平方差公式：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2．6．（2020秋•普陀区期中）利用公式计算：101×9997﹣2【分析】根据平方差公式以及完全平方公式计算即可．【解答】解：原式＝（100+1）（1001﹣）﹣（1003﹣）2＝10021100﹣﹣2+6009﹣＝590．【点评】本题主要考查了乘法公式的应用，熟记完全平方公式以及平方差公式是解答本题的关键．7．（2019秋•嘉定区校级月考）（2x﹣y1﹣）（2x+y1﹣）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【分析】先变形，再根据平方差公式进行计算，即可得出答案．【解答】解：原式＝[（2x1﹣）﹣y][（2x1﹣）+y]＝（2x1﹣）2﹣y2＝4x24﹣x+1﹣y2．【点评】本题考查了平方差公式，能熟记公式是解此题的关键，注意：平方差公式为（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2．8．（2021秋•青浦区月考）请阅读以下材料：[材料]若x＝12349×12346，y＝12348×12347，试比较x，y的大小．解：设12348＝a，那么x＝（a+1）（a2﹣）＝a2﹣a2﹣，y＝a（a1﹣）＝a2﹣a．因为x﹣y＝（a2﹣a2﹣）﹣（a2﹣a）＝﹣2＜0，所以x＜y．我们把这种方法叫做换元法．请仿照例题比较下列两数大小：x＝997657×997655，y＝997653×997659．【分析】令a＝997653，b＝997655，分别根据x、y的式子列出关于a、b的整式，根据整式的减法即可得解．【解答】解：令a＝997653，b＝997655，则x＝（a+4）b＝ab+4b，y＝a（b+4）＝ab+4a， x﹣y＝（ab+4b）﹣（ab+4a）＝4（b﹣a）＝4×2＝8＞0，∴x＞y．【点评】此题考查了单项式乘单项式，熟记单项式乘单项式是解题的关键．二．平方差公式的几何背景（共3小题）9．（2017秋•黄浦区校级期中）将正方形的四周剪去四个面积相等的小正方形，制作成一块“十字型”纸板（如图所示）．（1）写出纸板的面积；（2）请画出一个和这块纸板面积相等的长方形；（3）此长方形的长为m+2n，宽为m2﹣n．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【分析】（1）根据题意，纸板的面...