小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第06讲完全平方公式（核心考点讲与练）【知识梳理】完全平方公式【核心考点精讲】一．完全平方公式（共6小题）1．（2019秋•长宁区校级月考）简便计算：（﹣99.9）2．【分析】利用完全平方公式计算比较简便．【解答】解：（﹣99.9）2＝（99.9）2＝（1000.1﹣）2＝10022×100×0.1+0.1﹣2＝1000020+0.01﹣＝9980.01【点评】本题主要考查了完全平方公式的应用，熟记公式是解答本题的关键．2．（2020秋•浦东新区期中）计算：（2x+1）2﹣（x+2）2．【分析】根据完全平方公式展开后，再合并同类项即可．【解答】解：（2x+1）2﹣（x+2）2＝4x2+4x+1﹣x24﹣x4﹣＝3x23﹣．【点评】本题主要考查了整式的混合运算，熟记完全平方公式是解答本题的关键．（a±b）2＝a2±2ab+b2．3．（2019秋•宝山区期末）计算：（x﹣y+1）2．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【分析】直接利用完全平方公式计算得出答案．【解答】解：（x﹣y+1）2＝[（x﹣y）+1]2＝（x﹣y）2+2（x﹣y）+1＝x22﹣xy+y2+2x2﹣y+1．【点评】此题主要考查了完全平方公式，正确应用乘法公式是解题关键．4．（2018秋•松江区校级月考）已知（a﹣b）2＝3，（a+b）2＝6，求ab的值．【分析】根据完全平方公式解答即可．【解答】解：因为（a﹣b）2＝3，（a+b）2＝6，所以（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab＝63﹣＝3，所以ab＝【点评】本题考查完全平方公式的灵活应用，整体运算是本题的基本解题思想，同时要巧用公式进行灵活变形．5．（2019秋•静安区校级月考）已知：x2+y2＝2，xy＝﹣，求代数式：（1）（x﹣y）2．（2）x4+y4．【分析】根据完全平方公式解答即可．【解答】解：（1） x2+y2＝2，xy＝﹣，∴（x﹣y）2＝x2+y22﹣xy＝＝2+1＝3；（2） x2+y2＝2，xy＝﹣，∴x4+y4＝（x2+y2）22﹣x2y2＝＝＝．【点评】本题主要考查了完全平方公式，熟记公式是解答本题的关键．（a±b）2＝a2±2ab+b2．6．（2019秋•长宁区校级月考）若a+b＝2，a2+b2＝3，求（1）ab的值；（2）a4+b4的值．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【分析】（1）先求出（a+b）2的值，再根据已知得出3+2ab＝4，求出ab即可；（2）先根据完全平方公式进行变形，再代入求出即可．【解答】解：（1） a+b＝2，a2+b2＝3，∴（a+b）2＝4＝a2+b2+2ab，即3+2ab＝4，解得：ab＝；（2） a2+b2＝3，ab＝，∴a4+b4＝（a2+b2）22﹣a2b2＝322×﹣（）2＝8．【点评】本题考查了完全平方公式，能正确根据公式进行变形是解此题的关键，注意：（a+b）2＝a2+2ab+b2．二．完全平方公式的几何背景（共4小题）7．（2022春•碑林区校级月考）数学课上，老师准备了一张边长为a的正方形卡纸，如图所示．并在它的角上剪去一个边长为b的小正方形．（1）你认为利用下图可以验证的公式为（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2；（2）请利用图形写出（1）中公式的推导过程；（3）请你利用上述公式计算（22+42+62+82+102）﹣（12+32+52+72+92）．【分析】（1）将图1的阴影部分沿着虚线裁剪，拼成长为（a+b），宽为（a﹣b）的长方形，利用面积相等得出答案；（2）分别用代数式表示图1、图2中阴影部分的面积即可；（3）将原式化成（221﹣2）+（423﹣2）+（625﹣2）+（827﹣2）+（1029﹣2），再根据平方差公式进行计算即可．【解答】解：（1）如图，图1的阴影部分的面积为a2﹣b2，将图1中的阴影部分按照虚线剪开，可以拼成长为a+b，宽为a﹣b的长方形，如图2，因此面积为（a+b）（a﹣b），小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com所以有（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，故答案为：（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2；（2）如图，图1的阴影部分的面积为a2﹣b2，将图1中的阴影部分按照虚线剪开，可以拼成长为a+b，宽为a﹣b的长方形，如图2，因此面积为（a+b）（a﹣b），所以有（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2；（3）原式＝22+42+62+82+1021﹣23﹣25﹣27﹣29﹣2＝（221﹣2）+（423﹣2）+（625﹣2）+（827﹣2）+（1029﹣2）＝3+7+11+15+19＝55．【点评】本题...