小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第06讲完全平方公式（核心考点讲与练）【知识梳理】完全平方公式【核心考点精讲】一．完全平方公式（共6小题）1．（2019秋•长宁区校级月考）简便计算：（﹣99.9）2．2．（2020秋•浦东新区期中）计算：（2x+1）2﹣（x+2）2．3．（2019秋•宝山区期末）计算：（x﹣y+1）2．4．（2018秋•松江区校级月考）已知（a﹣b）2＝3，（a+b）2＝6，求ab的值．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com5．（2019秋•静安区校级月考）已知：x2+y2＝2，xy＝﹣，求代数式：（1）（x﹣y）2．（2）x4+y4．6．（2019秋•长宁区校级月考）若a+b＝2，a2+b2＝3，求（1）ab的值；（2）a4+b4的值．二．完全平方公式的几何背景（共4小题）7．（2022春•碑林区校级月考）数学课上，老师准备了一张边长为a的正方形卡纸，如图所示．并在它的角上剪去一个边长为b的小正方形．（1）你认为利用下图可以验证的公式为；（2）请利用图形写出（1）中公式的推导过程；（3）请你利用上述公式计算（22+42+62+82+102）﹣（12+32+52+72+92）．8．（2021秋•浦东新区校级月考）如图a是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均匀分成四块小长方形，然后按图b形状拼成一个正方形．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（1）你认为图b中的阴影部分的正方形的边长等于多少？（用含有m，n的代数式表示）（2）请用两种不同的方法求图b中阴影部分的面积．（用含有m，n的代数式表示）方法1：；方法2：．（3）观察图b你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？代数式：（m+n）2，（m﹣n）2，mn．（4）已知m+n＝7，mn＝5，求（m﹣n）2的值．9．（2022春•拱墅区期中）如图，有一个边长为a的大正方形和两个边长为b的小正方形，分别将它们按照图①和图②的形式摆放．（1）用含有a、b的代数式分别表示阴影面积：S1＝S2＝，S3＝．（2）若a+b＝10，ab＝24，求2S13﹣S3的值；（3）若S1＝12，S2＝10，S3＝18，求出图③中的阴影部分面积．10．（2022春•本溪期中）完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2适当的变形，可以解决很多的数学问题．例如：若a+b＝3，ab＝1，求a2+b2的值．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com解：因为a+b＝3，所以（a+b）2＝9，即：a2+2ab+b2＝9，又因为ab＝1所以a2+b2＝7根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：（1）若x+y＝8，x2+y2＝40，求xy的值；（2）填空：①若（4﹣x）x＝3，则（4﹣x）2+x2＝．②若（4﹣x）（5﹣x）＝8，则（4﹣x）2+（5﹣x）2＝．（3）如图，点C是线段AB上的一点，以AC、BC为边向两边作正方形，设AB＝6，两正方形的面积和S1+S2＝18，求图中阴影部分面积．【过关检测】一．选择题（共4小题）1．（2019秋•虹口区期中）如图1，把一个长为m、宽为n的长方形（m＞n），沿虚线剪开，将其与阴影部分所表示的小正方形一起拼接成如图2所示的正方形，则下列说法不正确的是（）A．图2所示的长方形是正方形B．图2所示的长方形周长＝2m+2nC．阴影部分所表示的小正方形边长＝m﹣nD．阴影部分所表示的小正方形面积＝2．（2019秋•松江区期中）下列多项式中，能用完全平方公式计算的是（）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．（a+1）（﹣a+1）B．（a+b）（b﹣a）C．（﹣a+b）（a﹣b）D．（a﹣b）（a+b）3．（2018秋•崇明区期中）教材中用图形的面积对二项的完全平方公式作了说明，我们也可用如图对三项的完全平方公式（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca作说明，那么其中用来表示b2的是（）A．区域①的面积B．区域⑤的面积C．区域⑥的面积D．区域⑧的面积4．（2020秋•奉贤区期末）若a＝2020×2021+1，b＝202022020×2021+2021﹣2，在下列判断结果正确的是（）A．a＜bB．a＝bC．a＞bD．无法判断二．填空题（共6小题）5．（2021春•黄浦区校级月考）计算：（x+y）2﹣x2＝．6．（2021秋•浦东新区期中）计算：（﹣3a2﹣b）2＝．7．（2022•嘉定区二模）计算：（x+1）2﹣x...