小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第07讲提公因式法因式分解（核心考点讲与练）【知识梳理】提取公因式法1、因式分解：把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式．2、因式分解与整式乘法互为逆变形：式中可以代表单项式，也可以代表多项式，它是多项式中各项都含有的因式，称为公因式．2、公因式：一个多项式中每一项都含有的因式叫做这个多项式的公因式．3、提取公因式法：多项式各项都含有公因式，可把公因式提到外面，将多项式写成与的乘积形式，此法叫做提取公因式法．4、提取公因式的步骤：（1）找出多项式各项的公因式．（2）提出公因式．（3）写成与的乘积形式．6、提取公因式法的几个技巧和注意点：（1）一次提净；（2）视“多”为“一”；（3）切勿漏1；（4）注意符号：在提出的公因式为负的时候，注意各项符号的改变；（5）化“分”为整：在分解过程中如出现分数，可先提出分数单位后再进行分解；（6）仔细观察：当各项看似无关的时候，仔细观察其中微妙的联系，转化后再分解．【核心考点精讲】一．因式分解的意义（共3小题）1．（2021秋•浦东新区期末）下列等式中，从左到右的变形是因式分解是（）A．x23﹣x1﹣＝x（x3﹣）﹣1B．（x+y）2＝x2+2xy+y2C．a2﹣ab+a＝a（a﹣b）D．x29﹣y2＝（3y+x）（x3﹣y）mmambmcmmmambmcmabcmabc小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【分析】根据因式分解的定义和要求判断即可．【解答】解： 因式分解是将多项式写成几个整式的乘积形式，∴A，B不合题意． a（a﹣b）＝a2﹣ab．∴C不合题意． x29﹣y2＝（x3﹣y）（x+3y）＝（3y+x）（x3﹣y）．∴D符合题意．故选：D．【点评】本题考查因式分解的定义，掌握因式分解的定义和要求是求解本题的关键．2．（2022春•新乐市期中）小红准备完成题目：计算（x2x+2）（x2﹣x）．她发现第一个因式的一次项系数被墨水遮挡住了．（1）她把被遮住的一次项系数猜成3，请你完成计算：（x2+3x+2）（x2﹣x）；（2）老师说：“你猜错了，这个题目的正确答案是不含三次项的．”请通过计算说明原题中被遮住的一次项系数是多少？【分析】（1）根据多项式乘多项式的法则进行解答即可得出答案；（2）先把被遮住的部分用□来代替，再根据多项式乘多项式的法则进行进行计算，然后根据正确答案是不含三次项，得出三次项的和为0，从而得出答案．【解答】解：（1）（x2+3x+2）（x2﹣x）＝x4﹣x3+3x33﹣x2+2x22﹣x＝x4+2x3﹣x22﹣x；（2）（x2+□x+2）（x2﹣x）＝x4﹣x3+□x3□﹣x2+2x22﹣x， 这个题目的正确答案是不含三次项，1+□∴﹣＝0，∴□＝1，∴原题中被遮住的一次项系数是1．【点评】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解题的关键．3．（2019秋•静安区校级期中）已知多项式2x3﹣x2+m有一个因式是2x+1，求m的值．【分析】设2x3﹣x2+m＝（2x+1）（x2+ax+b），利用多项式的乘法运算法则展开，然后根据对应项的系小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com数相等列式可以求得m的值，【解答】解：设2x3﹣x2+m＝（2x+1）（x2+ax+b）．则2x3﹣x2+m＝2x3+（2a+1）x2+（a+2b）x+b．比较系数．得：，解得：，∴m＝．【点评】本题主要考查因式分解的意义，解决此题的关键是灵活利用因式分解建立与方程之间的关系来解决问题．二．公因式（共4小题）4．（2021春•永嘉县校级期末）多项式3x9﹣，x29﹣与x26﹣x+9的公因式为（）A．x+3B．（x+3）2C．x3﹣D．x2+9【分析】根据公因式定义，对各选项整理然后即可选出有公因式的项．【解答】解：因为3x9﹣＝3（x3﹣），x29﹣＝（x+3）（x3﹣），x26﹣x+9＝（x3﹣）2，所以多项式3x9﹣，x29﹣与x26﹣x+9的公因式为（x3﹣）．故选：C．【点评】此题考查的是公因式的定义，找公因式的要点是：（1）公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数；（2）字母取各项都含有的相同字母；（3）相同字母的指数取次数最低的．在提公因式时千万别忘了“﹣1”．5．（2019秋•浦东新区期末）8x3...
