小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第08讲公式法因式分解（核心考点讲与练）【知识梳理】1、平方差公式：①公式左边形式上是一个二项式，且两项的符号相反；②每一项都可以化成某个数或式的平方形式；③右边是这两个数或式的和与它们差的积，相当于两个一次二项式的积．2、完全平方公式：①左边相当于一个二次三项式；②左边首末两项符号相同且均能写成某个数或式的完全平方式；③左边中间一项是这两个数或式的积的2倍，符号可正可负；④右边是这两个数或式的和(或差)的完全平方，其和或差由左边中间一项的符号决定．【核心考点精讲】一．因式分解-运用公式法（共8小题）1．（2021秋•岚皋县期末）分解因式：（a2﹣b）2﹣（3a2﹣b）2．【分析】先逆用平方差公式，再运用提公因式法进行因式分解．【解答】解：（a2﹣b）2﹣（3a2﹣b）2＝（a2﹣b+3a2﹣b）（a2﹣b3﹣a+2b）＝（4a4﹣b）•（﹣2a）＝﹣8a（a﹣b）．【点评】本题主要考查运用公式法、提公因式法进行因式分解，熟练掌握公式法、提公因式法是解决本题的关键．2．（2021秋•浦东新区校级期中）因式分解：81a416﹣．【分析】原式利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式＝（9a2）24﹣2＝（9a2+4）（9a24﹣）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com＝（9a2+4）（3a+2）（3a2﹣）．【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．3．（2021秋•金山区期中）分解因式：9x2﹣（x2﹣y）2．【分析】利用平方差公式分解因式即可．【解答】解：9x2﹣（x2﹣y）2，＝（3x+x2﹣y）（3x﹣x+2y），＝4（2x﹣y）（x+y）．【点评】此题考查了公式法分解因式，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．4．（2021秋•徐汇区校级月考）（x+3）2﹣（x5﹣）2．【分析】根据运用公式法、提公因式法进行因式分解．【解答】解：（x+3）2﹣（x5﹣）2＝（x+3+x5﹣）（x+3﹣x+5）＝（2x2﹣）×8＝16（x1﹣）．【点评】本题主要考查运用公式法、提公因式法进行因式分解，熟练掌握运用公式法、提公因式法是解决本题的关键．5．（2021秋•金山区期中）分解因式：x418﹣x2+81．【分析】直接利用完全平方公式以及平方差公式分解因式得出答案．【解答】解：x418﹣x2+81＝（x29﹣）2＝（x3﹣）2（x+3）2．【点评】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用完全平方公式是解题关键．6．（2021秋•浦东新区期中）分解因式：（x2+y2）24﹣x2y2．【分析】直接利用平方差公式以及完全平方公式分解因式即可．【解答】解：（x2+y2）24﹣x2y2＝（x2+y2+2xy）（x2+y22﹣xy）＝（x+y）2（x﹣y）2．【点评】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．7．（2021秋•松江区期中）因式分解：﹣x4+16．【分析】逆用平方差公式进行因式分解．【解答】解：﹣x4+16小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com＝﹣（x416﹣）＝﹣（x2+4）（x24﹣）＝﹣（x2+4）（x+2）（x2﹣）．【点评】本题主要考查运用公式法进行因式分解，熟练掌握公式法是解决本题的关键．8．（2021秋•黄浦区期中）分解因式：（4a+b）24﹣（a+b）2．【分析】直接利用平方差公式进行因式分解即可．【解答】解：（4a+b）24﹣（a+b）2＝（4a+b）2﹣（2a+2b）2＝（4a+b+2a+2b）（4a+b2﹣a2﹣b）＝（6a+3b）（2a﹣b）＝3（2a+b）（2a﹣b）．【点评】本题考查因式分解．因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．公式包括平方差公式与完全平方公式，要能用公式法分解必须有平方项．当要分解的因式没有公因式且只有两项时要首先考虑运用平方差公式将其分解．二．提公因式法与公式法的综合运用（共4小题）9．（2021秋•长宁区校级期中）分解因式：4x2y﹣y．【分析】直接提取公因式y，进而利用公式法分解因式得出答案．【解答】解：4x2y﹣y＝y（4x21﹣）＝y（2x+1）（2x1﹣）．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用公式法分解因式是解题关键．10．（2021秋•长宁区校级期中）分解因式：3x318﹣x2+27x．【分析】直接提取公因式3x，再...