小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第09讲十字相乘和分组分解法因式分解（核心考点讲与练）【知识梳理】一、十字相乘十字相乘法：如果二次三项式中的常数项能分解成两个因式、的积，而且一次项系数又恰好是，那么就可以进行如下的分解因式，即：要将二次三项式分解因式，就需要找到两个数、，使它们的积等于常数项，和等于一次项系数,满足这两个条件便可以进行如下分解因式，即：．由于把中的分解成两个因数有多种情况，怎样才能找到两个合适的数，通常要经过多次的尝试才能确定采用哪种情况来进行分解因式．二、分组分解如何将多项式因式分解？分析：很显然，多项式中既没有公因式，也不好用公式法．怎么办呢？由于,而：．这样就有：将一个多项式分成二或三组，各组分别分解后，彼此又有公因式或者可以用公式，这就是分组分解法．说明：如果把一个多项式的项分组并提出公因式后，它们的另一个因式正好相同，那么这个多项式就可以用分组分解法来分解因式．【核心考点精讲】一．因式分解-十字相乘法等（共7小题）1．（2020秋•奉贤区期末）因式分解：（y2﹣y）214﹣（y2﹣y）+24．【分析】直接利用十字相乘法分解因式得出答案【解答】解：原式＝（y2﹣y2﹣）（y2﹣y12﹣）＝（y2﹣）（y+1）（y4﹣）（y+3）．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【点评】此题主要考查了十字相乘法分解因式，正确分解常数项是解题关键．2．（2020秋•浦东新区期末）因式分解：（x2+2x）27﹣（x2+2x）﹣8．【分析】原式利用十字相乘法分解后，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式＝（x2+2x8﹣）（x2+2x+1）＝（x2﹣）（x+4）（x+1）2．【点评】此题考查了因式分解﹣十字相乘法，熟练掌握十字相乘法是解本题的关键．3．（2020秋•黄浦区期末）分解因式：（x+3）（x4﹣）+6．【分析】先去括号，然后利用十字相乘法进行因式分解．【解答】解：（x+3）（x4﹣）+6＝x2﹣x12+6﹣＝x2﹣x6﹣＝（x3﹣）（x+2）．【点评】本题考查了十字相乘法分解因式，运用十字相乘法分解因式时，要注意观察，尝试，并体会它实质是二项式乘法的逆过程，本题需要进行多次因式分解，分解因式一定要彻底．4．（2020秋•上海期末）分解因式：x410﹣x2+9．【分析】原式利用十字相乘法分解，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式＝（x21﹣）（x29﹣）＝（x+1）（x1﹣）（x+3）（x3﹣）．【点评】此题考查了因式分解﹣十字相乘法，熟练掌握十字相乘法是解本题的关键．5．（2021秋•普陀区期末）因式分解：（x2+4x）2﹣（x2+4x）﹣20．【分析】直接利用十字相乘法分解因式得出即可．【解答】解：原式＝（x2+4x5﹣）（x2+4x+4）＝（x+5）（x1﹣）（x+2）2．【点评】本题考查十字相乘法分解因式，运用十字相乘法分解因式时，要注意观察，尝试，并体会它实质是二项式乘法的逆过程．6．（2021秋•杨浦区期中）分解因式：（a2﹣a）2+2（a2﹣a）﹣8．【分析】先变形，局部逆用完全平方公式，再使用十字相乘法．【解答】解：（a2﹣a）2+2（a2﹣a）﹣8＝（a2﹣a）2+2（a2﹣a）+19﹣＝（a2﹣a+1）29﹣＝（a2﹣a+1+3）（a2﹣a+13﹣）＝（a2﹣a+4）（a2﹣a2﹣）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com＝（a2﹣a+4）（a2﹣）（a+1）．【点评】本题主要考查运用公式法、十字相乘法进行因式分解，熟练掌握公式法、十字相乘法是解决本题的关键．7．（2020秋•松江区期末）因式分解：（x2+4x）22﹣（x2+4x）﹣15．【分析】把（x2+4x）看成一个整体，利用十字相乘法因式分解，注意分解要彻底．【解答】解：原式＝（x2+4x5﹣）（x2+4x+3）＝（x+5）（x1﹣）（x+3）（x+1）．【点评】本题考查了整式的因式分解，掌握十字相乘法是解决本题的关键．解决本题亦可利用换元法．二．因式分解-分组分解法（共5小题）8．（2020秋•虹口区期末）因式分解：x2+4x﹣a2+4．【分析】先利用完全平方公式，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：x2+4x﹣a2+4＝x2+4x+4﹣a2＝（x+2）2﹣a2＝（x+2+a）（x+2﹣a）．【点评】本题考查了因式...