小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第10讲提取公因式法、公式法分解因式模块一：提取公因式法1、因式分解：把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式．2、因式分解与整式乘法互为逆变形：式中可以代表单项式，也可以代表多项式，它是多项式中各项都含有的因式，称为公因式．3、公因式：一个多项式中每一项都含有的因式叫做这个多项式的公因式．4、提取公因式法：多项式各项都含有公因式，可把公因式提到外面，将多项式写成与的乘积形式，此法叫做提取公因式法．5、提取公因式的步骤：（1）找出多项式各项的公因式．（2）提出公因式．（3）写成与的乘积形式．6、提取公因式法的几个技巧和注意点：（1）一次提净；（2）视“多”为“一”；（3）切勿漏1；模块一：提取公因式法知精识讲小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（4）注意符号：在提出的公因式为负的时候，注意各项符号的改变；（5）化“分”为整：在分解过程中如出现分数，可先提出分数单位后再进行分解；（6）仔细观察：当各项看似无关的时候，仔细观察其中微妙的联系，转化后再分解．【例1】分解因式：（1）；（2）；（3）．【答案】（1）；（2）；（3）．【解析】（1）；（2）；（3）．【总结】本题主要考查利用提取公因式法分解因式，注意当第一项的系数是负数时，一般应提出这个负号，并注意其它项的符号的变化．【例2】分解因式：（1）；（2）；（3）．【答案】（1）；（2）；（3）．【解析】（1）；（2）；（3）．【总结】本题主要考查利用提取公因式法分解因式，注意公因式是指每一项中都含有的因式，取相同字母的最低次幂．【例3】把下列各式分解因式：（1）；（2）．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）原式；（2）原式小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com．【总结】本题主要考查利用提取公因式法分解因式，注意公因式是指每一项中都含有的因式，取相同字母的最低次幂．【例4】分解因式：．【答案】．【解析】原式．【总结】本题主要考查利用提取公因式法分解因式，注意提取公因式后，剩余的项的项数与原来的项数相同，并且让系数变为整数．【例5】试说明：一个三位数字，百位数字与个位数字交换位置后，则得到的新数与原数之差能被11整除．【答案】见【解析】．【解析】设这个三位数为，其中为1-9之间的整数，为0-9之间的整数，交换百位数字与个位数字后可得新三位字为，所以， 是整数，∴能被11整除．【总结】本题一方面考查利用提取公因式分解因式，另一方面考查整除的概念．【例6】化简下列多项式：．【答案】．【解析】原式．【总结】本题主要考查利用提取公因式法分解因式．模块二：公式法小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com1、平方差公式：①公式左边形式上是一个二项式，且两项的符号相反；②每一项都可以化成某个数或式的平方形式；③右边是这两个数或式的和与它们差的积，相当于两个一次二项式的积．2、完全平方公式：①左边相当于一个二次三项式；②左边首末两项符号相同且均能写成某个数或式的完全平方式；③左边中间一项是这两个数或式的积的2倍，符号可正可负；④右边是这两个数或式的和(或差)的完全平方，其和或差由左边中间一项的符号决定．【例7】分解因式：（1）；（2）；（3）．【答案】（1）；（2）；（3）．【解析】（1）原式；（2）原式；（3）原式．【总结】本题主要考查利用公式法因式分解，注意分解一定要彻底．【例8】分解因式：．【答案】．【解析】原式【总结】连续运用两次完全平方公式，本题主要考查学生是否彻底分解因式．【例9】把下列各式分解因式：（1）；（2）．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【答案】（1）；（2）．【解析】（1）解法一：原式，解法二：原式；（2）原式．【总结】本题主要利用拆开再组合的原理进行了分解因式．【例10】利用分解因式证明：能被120整除．【答案】详见【解析】【解析】解法一：原...