小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com培优点03函数中的构造问题（2种核心题型+基础保分练+综合提升练+拓展冲刺练）【考试提醒】函数中的构造问题是高考考查的一个热点内容，经常以客观题出现，同构法构造函数也在解答题中出现，通过已知等式或不等式的结构特征，构造新函数，解决比较大小、解不等式、恒成立等问题．【核心题型】题型一导数型构造函数命题点1利用f(x)与x构造(1)出现nf(x)＋xf′(x)形式，造函构数F(x)＝xnf(x)；(2)出现xf′(x)－nf(x)形式，造函构数F(x)＝.【例题1】（2023·全国·模拟预测）已知定义在上的偶函数，对，都有，则，，的大小关系是（）A．B．C．D．【变式1】（2024·宁夏·一模）设定义在R上的函数满足对都有，且当时，，若，，，则a、b、c的大小关系是（）.A．B．C．D．【变式2】（2024·河南·三模）已知函数的定义域为，为其导函数，若，，则不等式的解集是．【变式3】（2023·河北承德·模拟预测）已知函数.(1)讨论函数的单调性；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(2)若，求实数的取值范围.命题点2利用f(x)与ex构造(1)出现f′(x)＋nf(x)形式，造函构数F(x)＝enxf(x)；(2)出现f′(x)－nf(x)形式，造函构数F(x)＝.【例题2】（2024·陕西西安·一模）若关于x的不等式在上恒成立，则实数a的取值范围为（）A．B．C．D．【变式1】（23-24高三上·新疆伊犁·阶段练习）定义在上的函数满足，且有，则的解集为.【变式2】（2023·河南·模拟预测）已知定义在上的函数满足为的导函数，当时，，则不等式的解集为.【变式3】（2024·黑龙江哈尔滨·一模）已知函数．(1)当时，求在处的切线方程；(2)当时，求的单调区间和极值；(3)若对任意，有恒成立，求的取值范围．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com命题点3利用f(x)与sinx，cosx构造函数f(x)与sinx，cosx相合造可函的几常形式结构导数种见F(x)＝f(x)sinx，F′(x)＝f′(x)sinx＋f(x)cosx；F(x)＝，F′(x)＝；F(x)＝f(x)cosx，F′(x)＝f′(x)cosx－f(x)sinx；F(x)＝，F′(x)＝.【例题3】（2024·浙江绍兴·模拟预测）现有，，，则的大小关系为（）A．B．C．D．【变式1】（2024·全国·模拟预测）设，则（）A．B．C．D．【变式2】．（2020·江苏南通·三模）已知，若关于的不等式在上恒成立，则的取值范围为.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【变式3】（22-23高三下·湖南长沙·阶段练习）在数列中给定，且函数的导函数有唯一的零点，函数且.则.题型二同构法构造函数指同，常使用的形式有，一是对构经变换两种种将x成变lnex然后造函；另一是构数种将x成变elnx然后造函．构数【例题4】（2022·陕西咸阳·二模）已知，则（）A．B．C．D．【变式1】．（21-22高三上·全国·阶段练习）设a，b都为正数，e为自然对数的底数，若，则（）A．B．C．D．【变式2】（2022·新疆·二模）已知，若在上存在x使得不等式成立，则的最小值为（）A．B．1C．2D．【变式3】（2024高三·全国·专题练习）若，则下列结论错误的是（）A．B．C．D．【课后强化】【基础保分练】小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com一、单选题1．（2024·全国·模拟预测）若，则（）A．B．C．D．2．（2024·河南·三模）若关于的不等式恒成立，则实数的最大值为（）A．B．C．1D．3．（2024·山东济南·一模）若不等式对任意的恒成立，则的最小值为（）A．B．C．D．4．（2023·江西九江·模拟预测）设函数的定义域为，其导函数为，且满足，，则不等式（其中为自然对数的底数）的解集是（）A．B．C．D．二、多选题5．（2023·湖北黄冈·模拟预测）定义在上的函数的导函数为，当时，，函数满足：为奇函数，且对于定义域内的所有实数，都有．则（）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．是周期为2的函数B．为偶函数C．D．的值域为6．（2023·湖南·模拟预测）定义在上的函数的导函数为，且恒成立，则（）A．B．，函数有...