小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com培优点04隐零点与极值点偏移问题（2种核心题型+基础保分练+综合提升练+拓展冲刺练）【考试提醒】隐零点问题是指对函数的零点设而不求，通过一种整体代换和过渡，再结合题目条件最终解决问题；极值点偏移是指函数在极值点左右的增减速度不一样，导致函数图象不具有对称性，隐零点与极值点偏移问题常常出现在高考数学的压轴题中，这类题往往对思维要求较高，过程较为烦琐，计算量较大，难度大【核心题型】题型一隐零点零点求解三步曲问题(1)用函零点存在定理判定函零点的存在性，列出零点方程数导数f′(x0)＝0，合并结f′(x)的性得到零点的取范．单调值围(2)以零点分界点，明函为说导数f′(x)的正，而得到负进f(x)的最表式．值达(3)零点方程适形，整体代入最式子行化明，有将当变值进简证时(1)中的零点范可以适围还小．当缩【例题1】（2024·吉林长春·东北师大附中校联考模拟预测）已知（其中为自然对数的底数）.（1）当时，求曲线在点处的切线方程，（2）当时，判断是否存在极值，并说明理由；（3），求实数的取值范围.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【变式1】（23-24高三上·河南焦作·期末）（1）求函数的极值；（2）若，证明：当时，．【变式2】（2024·浙江宁波·高三统考期末）已知函数，其中．（1）当时，求曲线在处的切线方程；（2）记为的导函数，若对，都有，求的取值范围．【变式3】（2024·河北邢台·高三统考期末）已知函数．（1）求曲线在点处的切线方程；（2）证明：．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com题型二极值点偏移点偏移的解法极值问题(1)(化造法对称构)造助函：构辅数对结论x1＋x2>(<)2x0型，造函构数F(x)＝f(x)－f(2x0－x)；对结论x1x2>(<)x型，造函构数F(x)＝f(x)－f，通究过研F(x)的性得不等式．单调获(2)(比代法值换)通代形所的量不等式通代过数变将证双变过换t＝化量的函不等式为单变数，利用函性明．数单调证【例题1】（2023·全国·高三专题练习）已知函数.若有两个零点，证明：.【变式1】（2022·全国·模拟预测）设函数.(1)若，求函数的最值；(2)若函数有两个不同的极值点，记作，且，求证：.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【变式2】（2024下·安徽宿州·高二安徽省泗县第一中学校考开学考试）已知函数（其中为自然对数的底数）.(1)求函数的单调区间；(2)若为两个不相等的实数，且满足，求证：.【变式3】（2024·辽宁·模拟预测）已知函数．(1)当时，判断在区间内的单调性；(2)若有三个零点，且．（i）求的取值范围；（ii）证明：.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【课后强化】【基础保分练】一、单选题1．（2022·四川成都·一模）已知，且，则下列说法正确的有（）①；②；③；④.A．①②③B．②③④C．②④D．③④2．（2023·全国·模拟预测）若关于的方程有两个解，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．3．（2023·四川南充·一模）已知函数（）有两个不同的零点，（），下列关于，的说法正确的有（）个①②③④A．1B．2C．3D．4二、多选题4．（2023·湖南永州·二模）已知，，，，则有（）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．B．C．D．5．（2023·湖北襄阳·模拟预测）已知关于的方程有两个不等的实根，且，则下列说法正确的有（）A．B．C．D．6．（2023·福建宁德·二模）已知函数，则（）A．B．若有两个不相等的实根，，则C．D．若，，均为正数，则三、解答题7．（22-23高三上·河南洛阳·开学考试）（1）证明不等式：（第一问必须用隐零点解决，否则不给分）；（2）已知函数有两个零点.求a的取值范围.（第二问必须用分段讨论解决，否则不给分）8．（2024·全国·模拟预测）已知函数，．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(1)若对任意的都有，求实数的取值范围；(2)若且，，证明：．9．（2024·全国·模拟预...