小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第02讲等差数列及其前n项和目录01模拟基础练.......................................................................................................................................2题型一：等差数列的基本量运算........................................................................................................2题型二：等差数列的判定与证明........................................................................................................3题型三：等差数列的性质....................................................................................................................5题型四：等差数列前n项和的性质....................................................................................................5题型五：等差数列前n项和的最值....................................................................................................6题型六：等差数列的实际应用............................................................................................................9题型七：关于等差数列奇偶项问题的讨论......................................................................................11题型八：对于含绝对值的等差数列求和问题..................................................................................13题型九：利用等差数列的单调性求解..............................................................................................15题型十：等差数列中的范围与恒成立问题......................................................................................1602重难创新练.....................................................................................................................................1903真题实战练.....................................................................................................................................30小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com题型一：等差数列的基本量运算1．（2024·四川绵阳·模拟预测）已知首项的等差数列中，，若该数列的前项和，则等于（）A．10B．11C．12D．13【答案】D【解析】设等差数列的公差为，因为，，所以，解得或，若，则为常数数列，则，不合题意，舍去；则，由等差数列前项和公式得，解得.故选：D.2．等差数列的前项和为，若，，则（）A．B．C．1D．2【答案】B【解析】由，则，则等差数列的公差，故.故选：B.3．（2024·河北·模拟预测）已知是等差数列的前项和，若，，则（）A．1B．2C．3D．4【答案】D【解析】由等差数列前项和公式,得，即.因为，所以,小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com由，可得,所以，,所以.故选：D.4．（2024·陕西商洛·模拟预测）已知等差数列满足，且，则首项（）A．1B．2C．3D．4【答案】A【解析】设等差数列的公差为，因为，且，所以，所以.故选：A题型二：等差数列的判定与证明5．已知数列满足：，，.(1)证明：是等差数列，并求的通项公式；(2)设，若数列是递增数列，求实数的取值范围.【解析】（1）因为，所以为常数，又，所以数列是公差为，首项为的等差数列.所以，当时，，所以，又，所以，又，满足，所以数列的通项公式为.（2）由（1）知，因为数列是递增数列，所以，对恒成立，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com得到对恒成立，所以.6．数列的前项和为，且，当时，.(1)计算：，；(2)证明为等差数列，并求数列的通项公式；【解析】（1）由，，令，得，又，所以，令，得，又；（2）因为当时，，所以，所以数列为等差数列，首项为，公差为，所以，所以，于是，当时，，当时，，满足上式，故.7．（2024·高三·山东济宁·开...