小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第03讲导数与函数的极值、最值目录01模拟基础练.......................................................................................................................................2题型一：求函数的极值与极值点..............................................................................................................................2题型二：根据极值、极值点求参数..........................................................................................................................3题型三：求函数的最值（不含参）..........................................................................................................................6题型四：求函数的最值（含参）..............................................................................................................................7题型五：根据最值求参数........................................................................................................................................11题型六：函数单调性、极值、最值的综合应用....................................................................................................13题型七：不等式恒成立与存在性问题....................................................................................................................1602重难创新练.....................................................................................................................................1803真题实战练.....................................................................................................................................33小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com题型一：求函数的极值与极值点1．已知函数，当时，求的极值.【解析】易知的定义域为，由可得，当时，，令可得；因此当时，，此时在上单调递减，当时，，此时在上单调递增，因此在处取得极小值；所以的极小值为，无极大值.2．（2024·黑龙江·模拟预测）已知函数．(1)当时，求在点处的切线方程；(2)讨论的单调性，并求出的极小值．【解析】（1）当时，，则，所以，又知，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com所以在点处的切线方程为．（2）因为，令，则或，所以当时，，当或时，．综上，在上单调递减，在和上单调递增；所以．3．已知，函数．证明存在唯一的极值点.【解析】令，则，令，则，当时，，单调递减；当时，，单调递增，当时，，，当时，，画出大致图像如下：所以当时，与仅有一个交点，令，则，且，当时，，则，单调递增，当时，，则，单调递减，为的极大值点，故存在唯一的极值点；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com题型二：根据极值、极值点求参数4．已知函数在时有极值0，则．【答案】11【解析】由函数，得，由题意得，解得或，当时，，仅当时等号成立，此时在R上单调递增，无极值，不符合题意；当时，，令，则或，令，则，即在上均单调递增，在上单调递减，故在处取得极小值，且，则，即符合题意，故，故答案为：115．（2024·陕西铜川·三模）若函数有两个极值点，则实数的取值范围为.【答案】【解析】的定义域为，，令，得.令，则.令，则，即，即.当时，单调递增；当时，单调递减.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com，又当趋近于0时，趋近于；当趋近于时，趋近于0，作出的草图如图，由图可知，当时，方程有两个正根，从而函数有两个极值点.6．（2024·四川成都·模拟预测）若函数在上有2个极值点，则实数的取值范围是.【答案】【解析】由函数，可得，因为函数在上有2个极值点，即在上有两解，即在上有两解，令且，可得，当时，可得，...