小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题突破卷09解三角形中三角形面积和周长（边）的最值（范围）问题题型一：三角形面积的最值1．在中，角所对的边分别为，，，已知(1)求A；(2)若，求面积的最大值．【答案】(1)(2)【分析】（1）由正弦定理和得到，由辅助角公式得到，求出；（2）由基本不等式求出，得到面积的最大值.【详解】（1），由正弦定理得小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com，其中，故，故，因为，所以，故，由辅助角公式得，即，因为，所以，所以，解得；（2），，由余弦定理得，即，由基本不等式得，当且仅当时，等号成立，故，解得，仅当时取等，故的面积，最大值为.2．已知中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c；(1)若满足，求证：．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(2)若在中，；①BC边上的中线，求的面积的最大值．②如图所示为等边三角形，，求当c为多少时，DE取得最大值．【答案】(1)证明见解析(2)①；②【分析】（1）根据三角恒等变换，再结合正弦定理角化边，即可求解；（2）①由公式两边平方，再结合基本不等式求的最大值，即可求解；②根据三角形的几何关系，设，则，在和中，利用正弦定理表示和，即可得到，再根据三角恒等变换，以及辅助角公式，即可求解.【详解】（1）由已知得，即则，．得，由正弦定理得．（2）①由，可得，所以，可得，当且仅当时取等号，则，当且仅当时取等号，则的面积的最大值为．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com②，，因为，所以，因为，所以，设，则，在中，由正弦定理得，所以，得，在中，由正弦定理得，所以，得，所以，其中，所以当时，DE取得最大值，所以，所以，所以，即，所以，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com解得或（舍去），所以当时，DE取得最大值．3．在凸四边形中，已知(1)若，求的值；(2)求四边形面积的最大值.【答案】(1)(2)【分析】（1）由两次余弦定理得出，进而由和角公式得出的值；（2）由余弦定理得出，再由三角形面积公式结合三角恒等变换以及三角函数的性质求解即可.【详解】（1）由余弦定理可得，，则.（2）由余弦定理可得，且小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com，当，即时，四边形的面积取最大值.且为4．已知函数的最大值是4，函数图象的一条对称轴是，一个对称中心是．(1)求的解析式；(2)已知中，是锐角，且，边长为3，求的面积的最大值．【答案】(1)(2)【分析】（1）根据三角函数性质可确定解析式；（2）根据余弦定理，基本不等式可得面积最大值．【详解】（1）设的最小正周期为， 图象的一条对称轴是，一个对称中心是，∴，∴，解得， ，则， 图象的一条对称轴为，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴， ，∴，又 的最大值是4，∴，则．（2） ，∴，又，∴，即，在中，，当且仅当时取等号，则，则的面积为，所以的面积的最大值为．5．在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足．(1)求角B的大小；(2)若的外接圆半径为1，求边长b的值；(3)若，求的面积的最大值．【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）根据题意利用余弦定理边角转化即可得结果；（2）利用正弦定理运算求解即可；（3）根据题意利用基本不等式可得，结合面积公式运算求解.【详解】（1）因为，即，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com由余弦定理可得，且，所以.（2）由正弦定理可知：（为的外接圆半径），所以.（3）由题意可知：，且，即，又因为，即，解得，当且仅当时，等号成立，可得，所以的面积的最大值为.6．已知的内角A，，所对的边分别为，，，且最大，．(1)求；(2)若边上的高为4，求面积的最小值．【答案】(1)(2)16【分析】（1）利用两你用和与差的正弦公式对已知等式变形可求得角；（2）由面积建立的关系，利用基本不等式求得的最小值，得面积最小值．也可用角表示出边，然后利用正弦函数性质...