第1页|共6页2020年全国高考数学真题试卷及解析（上海卷）一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）1．已知集合{1A=，2，4}，集合{2B=，4，5}，则AB=I．2．计算：1lim31nnn®¥+=-．3．已知复数12(zii=-为虚数单位），则||z=．4．已知函数3()fxx=，()fx¢是()fx的反函数，则()fx¢=．5．已知x、y满足202300xyxyy+-ìï+-íïî…„…，则2zyx=-的最大值为．6．已知行列式126300abcd=，则abcd=．7．已知有四个数1，2，a，b，这四个数的中位数是3，平均数是4，则ab=．8．已知数列{}na是公差不为零的等差数列，且1109aaa+=，则12910aaaa++¼+=．9．从6个人挑选4个人去值班，每人值班一天，第一天安排1个人，第二天安排1个人，第三天安排2个人，则共有种安排情况．10．已知椭圆22:143xyC+=的右焦点为F，直线l经过椭圆右焦点F，交椭圆C于P、Q两点（点P在第二象限），若点Q关于x轴对称点为Q¢，且满足PQFQ^¢，求直线l的方程是．11．设aRÎ，若存在定义域为R的函数()fx同时满足下列两个条件：第2页|共6页（1）对任意的0xRÎ，0()fx的值为0x或20x；（2）关于x的方程()fxa=无实数解，则a的取值范围是．12．已知1auur，2auur，1bur，2buur，¼，(*)kbkNÎuur是平面内两两互不相等的向量，满足12||1aa-=uuruur，且||{1ijab-Îuuruur，2}（其中1i=，2，1j=，2，¼，)k，则k的最大值是．二、选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）13．下列等式恒成立的是()A．222abab+„B．222abab+-…C．2||abab+…D．222abab+-„14．已知直线方程3410xy++=的一个参数方程可以是()A．13(14xttyt=+ìí=--î为参数）B．14(13xttyt=-ìí=-+î为参数）C．13(14xttyt=-ìí=-+î为参数）D．14(13xttyt=+ìí=-î为参数）15．在棱长为10的正方体1111ABCDABCD-中，P为左侧面11ADDA上一点，已知点P到11AD的距离为3，P到1AA的距离为2，则过点P且与1AC平行的直线相交的面是()第3页|共6页A．11AABBB．11BBCCC．11CCDDD．ABCD16．命题p：存在aRÎ且0a¹，对于任意的xRÎ，使得()()fxafxf+<+（a）；命题1:()qfx单调递减且()0fx>恒成立；命题2:()qfx单调递增，存在00x<使得0()0fx=，则下列说法正确的是()A．只有1q是p的充分条件B．只有2q是p的充分条件C．1q，2q都是p的充分条件D．1q，2q都不是p的充分条件三、解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18＝76分）17．（14分）已知ABCD是边长为1的正方形，正方形ABCD绕AB旋转形成一个圆柱．（1）求该圆柱的表面积；（2）正方形ABCD绕AB逆时针旋转2p至11ABCD，求线段1CD与平面ABCD所成的角．18．（14分）已知函数()sinfxxw=，0w>．（1）()fx的周期是4p，求w，并求1()2fx=的解集；（2）已知1w=，2()()3()()2gxfxfxfxp=+--，[0xÎ，]4p，求()gx的值域．第4页|共6页19．（14分）在研究某市场交通情况时，道路密度是指该路段上一定时间内通过的车辆数除以时间，车辆密度是该路段一定时间内通过的车辆数除以该路段的长度，现定义交通流量为qvx=，x为道路密度，q为车辆密度．1100135(),040()3(40)85,4080xxvfxkxxì-<<ï==íï--+îg„„．（1）若交通流量95v>，求道路密度x的取值范围；（2）已知道路密度80x=，交通流量50v=，求车辆密度q的最大值．20．（16分）已知双曲线2212:14xybG-=与圆2222:4(0)xybbG+=+>交于点(AAx，)Ay（第第5页|共6页一象限），曲线G为1G、2G上取满足||Axx>的部分．（1）若6Ax=，求b的值；（2）当5b=，2G与x轴交点记作点1F、2F，P是曲线G上一点，且在第一象限，且1||8PF=，求12FPFÐ；（3）过点2(0,2)2bD+斜率为2b-的直线l与曲线G只有两个交点，记为M、N，用b表示OMONuuuuruuurg，并求OMONuuuuruuurg的取值范围．21．（18分）已知数列{}na为有限数列，满足12131||||||maaaaaa--¼-„„„，则称{}na满足性质P．（1）判断数列3、2、5、1和4、3、2、5、1是否具有性质P，请说明理由；（2）若11a=，公比为q的等比数列，项数为10，具有性质P，求q的取值范围；（3）若{}na是1，2，3，¼，m的一个排列(4)m…，{}nb符合1(1kkbak+==，2，¼，1)m-，{}na、{}nb都具有性质P，求所有满足条件的数列{}na．第6页|共6页