小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com2023学年高三年级第一次质量调研数学试卷（考试时间120分钟，满分150分）一．填空题（本大题满分54分）本大题共有12题，只要求直接填写结果，前六题每题得4分，后六题每题得5分．1.不等式的解集为____________．2.已知，则____________．3.函数的最小正周期为____________.4.已知，则____________．5.双曲线的离心率是___________.6.已知事件A和B独立，，则____________．7.已知实数a、b满足，则的最小值为____________．8.已知的二项展开式中系数最大的项为____________．9.关于x的方程有三个不同的实数解，则实数m的值为____________．10.已知11个大小相同的球，其中3个是红球，3个是黑球，5个是白球，从中随机取出4个形成一组，其中三种颜色都有的概率为____________．11.已知复平面上一个动点Z对应复数z，若，其中i是虚数单位，则向量扫过的面积为____________．12.正四棱台是的中点，在直线上各取一小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com个点P、Q，使得M、P、Q三点共线，则线段的长度为____________．二．选择题（本大题满分18分）本大题共有4题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，前两题每题得4分，后两题每题得5分．13.直线倾斜角的取值范围为（）A.B.C.D.14.两位跳水运动员甲和乙，某次比赛中的得分如下表所示，则正确的选项为（）第一跳第二跳第三跳第四跳第五跳甲85.59686.475.994.4乙79.58095.794.0586.4A.甲和乙的中位数相等，甲的平均分小于乙B.甲的平均分大于乙，甲的方差大于乙C.甲的平均分大于乙，甲的方差等于乙D.甲的平均分大于乙，甲的方差小于乙15.已知等差数列，公差为，则下列命题正确的是（）A.函数可能是奇函数B.若函数是偶函数，则C.若，则函数是偶函数D.若，则函数的图象是轴对称图形16.已知四面体．分别对于下列三个条件：①；②；③，是的充要条件的共有几个（）A.0B.1C.2D.3小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com三．解答题（本大题满分8分）本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要的步骤．17.已知三角形，（1），三角形的面积，求角的值；（2）若，，，求．18.已知数列的前n项和为，，其中．（1）求的通项公式；（2）求数列的前n项和．19.中国历史悠久，积累了许多房屋建筑的经验．房梁为柱体，或取整根树干而制为圆柱形状，或作适当裁减而制为长方体形状，例如下图所示．材质确定的梁的承重能力取决于截面形状，现代工程科学常用抗弯截面系数W来刻画梁的承重能力．对于两个截面积相同的梁，称W较大的梁的截面形状更好．三种不同截面形状的梁的抗弯截面系数公式，如下表所列，圆形截面正方形截面矩形截面条件r为圆半径a为正方形边长h为矩形的长，b为矩形的宽，抗弯截面系数小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（1）假设上表中的三种梁的截面面积相等，请问哪一种梁的截面形状最好？并具体说明；（2）宋朝学者李诫在《营造法式》中提出了矩形截面的梁的截面长宽之比应定为的观点．考虑梁取材于圆柱形的树木，设矩形截面的外接圆的直径为常数D，如下图所示，请问为何值时，其抗弯截面系数取得最大值，并据此分析李诫的观点是否合理．20.抛物线上有一动点．过点P作抛物线的切线l，再过点P作直线，使得，直线m和抛物线的另一个交点为Q．（1）当时，求切线的直线方程；（2）当直线与抛物线准线的交点在x轴上时，求三角形的面积（点O是坐标原点）；（3）求出线段关于s的表达式，并求的最小值；21.已知．（1）求函数的单调区间和极值；（2）请严格证明曲线有唯一交点；（3）对于常数，若直线和曲线共有三个不同交点，其中，求证：成等比数列．