小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题07函数的基本性质（八大题型+模拟精练）目录：01函数的单调性02求函数的单调区间03利用函数单调性求最值04利用函数单调性求参数范围05函数的奇偶性06函数的奇偶性的应用07函数的对称性、周期性及其应用（含难点）08利用函数的基本性质比较大小01函数的单调性1．（23-24高三上·河南南阳·阶段练习）已知函数．(1)求的定义域；(2)用定义法证明：函数在上是减函数；(3)求函数在区间上的最大值．【答案】(1)；(2)证明见解析；(3)0.【分析】（1）利用函数式有意义求出定义域即得.（2）利用函数单调性定义推理即得.（3）利用函数单调性求出最大值.【解析】（1）函数有意义，，所以函数的定义域为.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（2），，因为，则，即，，所以函数在上是减函数.（3）由（2）知，函数在上是减函数，所以.2．（23-24高一上·陕西汉中·期中）已知函数．(1)试判断函数在区间上的单调性，并证明；(2)求函数在区间上的值城．【答案】(1)在区间上单调递增，证明见解析(2)．【分析】（1）利用定义法证明单调性即可；（2）由函数的单调性求值域即可.【解析】（1）易知，设，且，则，又由，则，，，所以，即在区间上单调递增；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（2）由上可知函数在区间上单调递增，则，又，故的值域为.3．（23-24高三上·黑龙江佳木斯·阶段练习）已知函数过点．(1)判断在区间上的单调性，并用定义证明；(2)求函数在上的最大值和最小值．【答案】(1)在区间上单调递增，证明见解析(2)最大值为，最小值为【分析】（1）求出函数的表达式，利用单调性定义即可判断函数的单调性；（2）根据单调性即可得出函数在上的最大值和最小值.【解析】（1）单调递增，由题意证明如下，由函数过点，有，解得，所以的解析式为：．设，且，有．由，得．则，即．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴在区间上单调递增．（2）由在上是增函数，所以在区间上的最小值为，最大值为．02求函数的单调区间4．（21-22高三上·贵州贵阳·阶段练习）函数的单调递减区间为（）A．B．C．D．【答案】B【分析】先求出函数的定义域，再求出函数在所求定义域上的单调区间并结合复合函数单调性即可作答.【解析】在函数中，由得或，则的定义域为，函数在上单调递减，在上单调递增，又在上单调递增，于是得在上单调递减，在上单调递增，所以函数的单调递减区间为.故选：B5．（2023·海南海口·二模）已知偶函数在区间上单调递减，则函数的单调增区间是．【答案】【分析】根据偶函数的对称性结合图象平移分析求解.【解析】因为偶函数在区间上单调递减，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com所以在区间上单调递增，又因为，则函数的图象是由函数的图象向右平移2个单位长度得到，所以函数的单调增区间是．故答案为：.【点睛】本题考查函数的性质，要求学生了解函数图象的平移与单调性和奇偶性的综合关系．03利用函数单调性求最值6．（2021·四川泸州·一模）函数的最大值为.【答案】0【解析】由二次函数、对数函数的单调性确定复合函数的单调性，进而求最值即可【解析】由，且，∴令，，即在为单调递增，为单调递减，而为增函数，∴在上单调递增，上单调递减，，故答案为：07．（23-24高三上·河南焦作·阶段练习）已知函数，，则的最大值为（）A．B．C．D．1【答案】A【分析】根据函数的单调性求出的最值，由即可得结果.【解析】由“对勾函数”的性质可得在上单调递减，在上单调递增，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com，，所以，故选：A.8．（2022·山东济南·一模）已知函数，对任意非零实数x，均满足.则的值为；函数的最小值为.【答案】0【分析】根据给定条件求出待定系数a，b，进而求出的解析式，代值计算可得，变形函数式并借助二次函数求解最值作答.【解析】函数，因对任意非零实数x，均满足，则，有，即，由等...