小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题19立体几何初步（Ⅱ）目录01思维导图02知识清单03核心素养分析04方法归纳一、四个基本事实及三个推论1．平面基本事实1：过不在一条直线上的三个点，有且只有一个平面．基本事实2：如果一条直线上的两个点在一个平面内，那么这条直线在这个平面内．基本事实3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线．基本事实4：平行于同一条直线的两条直线平行．2．三个推论“”推论1：经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com推论2：经过两条相交直线，有且只有一个平面．推论3：经过两条平行直线，有且只有一个平面．二、直线与直线的位置关系位置关系相交（共面）平行（共面）异面图形符号a∥b公共点个数100特征两条相交直线确定一个平面两条平行直线确定一个平面两条异面直线不同在如何一个平面内等角定理：如果空间中两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补．三、直线与平面的位置关系位置关系包含（面内线）相交（面外线）平行（面外线）图形符号∥公共点个数无数个10四、平面与平面的位置关系位置关系平行相交（但不垂直）垂直图形符号∥，公共点个数0无数个公共点且都在唯一的一条直线上无数个公共点且都在唯一的一条直线上五、直线与平面平行小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com1.直线与平面平行的定义：直线l与平面α没有公共点，则称直线l与平面α平行.2.判定定理与性质定理直线与平面平行的判定定理和性质定理文字语言图形语言符号语言判定定理如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行(简记为线线平行线面平行“”⇒)⇒a∥α性质定理一条直线与一个平面平行，如果过该直线的平面与此平面相交，那么该直线与交线平行(简记为线面平行线线平行“”⇒)⇒l∥b六、平面与平面平行1.平面与平面平行的定义：没有公共点的两个平面叫做平行平面.2.判定定理与性质定理文字语言图形表示符号表示判定定理如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行a⊂β，b⊂β，a∩b＝P，a∥α，b∥α⇒α∥β性质两个平面平行，则其中一个平面内的直线平行于另一个平面α∥β，a⊂α⇒a∥β性质定理两个平面平行，如果另一个平面与这两个平面相交，那么两条交线平行α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b⇒a∥b七、三种平行关系的转化小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com温馨提示：Ⅰ．判断或证明线面平行的常用方法（1）利用线面平行的定义(无公共点).（2）利用线面平行的判定定理(a⊄α，b⊂α，a∥b⇒a∥α)→线线垂直空间直线平行关系的传递性法；①三角形中位线法；②平行四边形法；③线段成比例法．④⑤线面平行的性质定理（3）利用面面平行的性质(α∥β，a⊂α⇒a∥β).（4）线面垂直的性质(垂直于同一直线的两平面平行).Ⅱ．证明面面平行的常用方法1.面面平行的定义，即证两个平面没有公共点(不常用)；2.面面平行的判定定理：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行3.利用垂直于同一条直线的两个平面平行(客观题常用)；4.如果两个平面同时平行于第三个平面，那么这两个平面平行(客观题常用)；5.利用线线平行线面平行面面平行的相互转化进行证明．“”“”“”八、直线与平面垂直1.直线和平面垂直的定义：如果直线l与平面α内的任意一条直线都垂直，我们就说直线l与平面α互相垂直.2.判定定理与性质定理文字语言图形表示符号表示判定定理如果一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直，那么该直线与此平面垂直⇒l⊥α性质定理垂直于同一个平面的两条直线平行⇒a∥b九、平面与平面垂直1.平面与平面垂直的定义：两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com2.判定定理与性质定理文字语言图形表示符号表示判定定理如果一个平面...