第03讲复数导师：稻壳儿高考一轮复习讲练测202401020304目录CONTENTS考情分析网络构建知识梳理题型归纳真题感悟01PARTONE考情分析稿定PPT稿定PPT，海量素材持续更新，上千款模板有选择总一款适合你02考点要求考题统计考情分析（1）通过方程的解，认识复数．（2）理解复数的代数表示及其几何意义，理解两个复数相等的含义．（3）掌握复数的四则运算，了解复数加、减运算的几何意义．2022年I卷II卷第2题，5分2021年II卷第1题，5分2021年I卷第2题，5分高考对集合的考查相对稳定，每年必考题型，考查内容、频率、题型、难度均变化不大．复数的运算、概念、复数的模、复数的几何意义是常考点，难度较低，预测高考在此处仍以简单题为主．02PARTONE网络构建03PARTONE知识梳理题型归纳NNNZQR1.的有念复数关概(1)的定：形如复数义a＋bi(a，b∈R)的叫做，其中数复数是部，实是部，虚i位为虚数单.(2)的分：复数类复数z＝a＋bi(a，b∈R)实数(b0)，虚数(b0)(其中，当a0时为纯虚数).ab＝≠＝(3)相等：复数a＋bi＝c＋di⇔(a，b，c，d∈R).(4)共：轭复数a＋bi与c＋di互共为轭复数⇔(a，b，c，d∈R).(5)的模：复数向量的模叫做复数z＝a＋bi的模或，作绝对值记或，即|z|＝|a＋bi|＝(a，b∈R).a＝c且b＝da＝c，b＝－dOZ→|a＋bi||z|a2＋b22.的几何意复数义(1)复数z＝a＋bi(a，b∈R)平面的点复内Z(a，b).(2)复数z＝a＋bi(a，b∈R)平面向量.3.的四算复数则运(1)的加、、乘、除算法：复数减运则设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，则①加法：z1＋z2＝(a＋bi)＋(c＋di)＝；②法：减z1－z2＝(a＋bi)－(c＋di)＝；③乘法：z1·z2＝(a＋bi)·(c＋di)＝；OZ→(a＋c)＋(b＋d)i(a－c)＋(b－d)i(ac－bd)＋(ad＋bc)i④除法：z1z2＝a＋bic＋di＝(a＋bi)(c－di)(c＋di)(c－di)＝(c＋di≠0).ac＋bdc2＋d2＋bc－adc2＋d2i(2)几何意：加、法可按向量的平行四形或三角形法行义复数减边则进.如出的平行四形图给边OZ1ZZ2可以直地反映出加、法的几何意观复数减，即义OZ→＝，Z1Z2-→＝.OZ1-→＋OZ2-→OZ2-→－OZ1-→一般地，任何一个复数z＝a＋bi(a，b∈R)都可以表示成的形式，其中，r是复数z的模；θ是以x轴的非负半轴为始边，向量OZ→所在射线(射线OZ)为终边的角，叫做复数z＝a＋bi(a，b∈R)的，r(cosθ＋isinθ)叫做复数z＝a＋bi(a，b∈R)的三角表示式，简称.为了与三角形式区分开来，a＋bi(a，b∈R)叫做复数的代数表示式，简称.r(cosθ＋isinθ)辐角三角形式代数形式4.复数的三角形式两个复数相乘，积的模等于各复数模的积，积的辐角等于各复数的辐角的.r1(cosθ1＋isinθ1)·r2(cosθ2＋isinθ2)＝.和r1r2[cos(θ1＋θ2)＋isin(θ1＋θ2)]两个复数相除，商的模等于被除数的模除以除数的模所得的，商的辐角等于被除数的辐角减去除数的辐角所得的.r1（cosθ1＋isinθ1）r2（cosθ2＋isinθ2）＝.商差r1r2[cos(θ1－θ2)＋isin(θ1－θ2)]1.i4n＝1，i4n＋1＝i，i4n＋2＝－1，i4n＋3＝－i(nN).∈2.i4n＋i4n＋1＋i4n＋2＋i4n＋3＝0(nN).∈3.复数z的方程在复平面上表示的图形(1)a≤|z|≤b表示以原点O为圆心，以a和b为半径的两圆所夹的圆环；(2)|z－(a＋bi)|＝r(r>0)表示以(a，b)为圆心，r为半径的圆.常用结论题型一：复数的概念A题型一：复数的概念【解题方法总结】无论是复数模、共轭复数、复数相等或代数运算都要认清复数包括实部和虚部两部分，所以在解决复数有关问题时要将复数的实部和虚部都认识清楚．题型二：复数的运算A题型二：复数的运算题型三：复数的几何意义C题型三：复数的几何意义【解题方法总结】复数的几何意义在于复数的实质是复平面上的点，其实部、虚部分别是该点的横坐标、纵坐标，这是研究复数几何意义的最重要的出发点．题型四：复数的相等与共轭复数B题型四：复数的相等与共轭复数题型五：复数的模题型五：复数的模题型六：复数的三角形式B题型六：复数的三角形式题型七：与复数有关的最值问题题型七：与复数有关的最值问题【解题方法总结】由于复数、点、向量之间建立了一一对应的关系，因此可把复数、向量与解析几何联系在一起，解题时可运用数形结合的方法，使问题的解决更加直观.04PARTONE真题感悟DDA感看谢观THANKYOU