§2.7指数与指数函数第二章函数1.理解有理数指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握指数幂的运算性质.2.通过实例，了解指数函数的实际意义，会画指数函数的图象.3.理解指数函数的单调性、特殊点等性质，并能简单应用.考试要求内容索引第一部分第二部分第三部分落实主干知识探究核心题型课时精练落实主干知识第一部分知识梳理1.根式(1)一般地，如果xn＝a，那么叫做a的n次方根，其中n>1，且n∈N*.(2)式子na叫做，里这n叫做根指，数a叫做被方开数.(3)(na)n＝.当n奇，为数时nan＝，当n偶，为数时nan＝|a|＝a，a≥0，－a，a<0.x根式aa知识梳理2.分指数数幂正的正分指：数数数幂＝______(a>0，m，n∈N*，n>1).正的分指：数负数数幂＝____＝(a>0，m，n∈N*，n>1).0的正分指等于数数幂，0的分指有意负数数幂没义.mnanammna－1mna1nam0知识梳理3.指的算性数幂运质aras＝；(ar)s＝；(ab)r＝(a>0，b>0，r，s∈Q).4.指函及其性数数质(1)念：一般地，函概数y＝ax(a>0，且a≠1)叫做指函，其中指数数数x是自量，定域是变义___.ar＋sarsarbrR知识梳理a>10<a<1象图定域义___域值__________(2)指函的象性数数图与质R(0，＋∞)知识梳理性质定点过，即x＝0，时y＝1当x>0，时；当x<0，时_______当x<0，时；当x>0，时_______在(－∞，＋∞)上是_______在(－∞，＋∞)上是_______(0,1)y>10<y<1y>10<y<1增函数函减数常用结论1.指函象的点数数图关键(0,1)，(1，a)，2.如所示是指函图数数(1)y＝ax，(2)y＝bx，(3)y＝cx，(4)y＝dx的象，图则c>d>1>a>b>0，即在第一象限，指函内数数y＝ax(a>0，且a≠1)的象越高，底越大图数.－1，1a.思考辨析判下列是否正确断结论(在括中打请号“√”或“×”)(1)＝－4.()(2)2a·2b＝2ab.()(3)函数y＝的域是值(0，＋∞).()(4)若am<an(a>0，且a≠1)，则m<n.()13x－1××××4－44教材改编题1.已知函数y＝a·2x和y＝2x＋b都是指函，数数则a＋b等于A.不确定B.0C.1D.2√由函数y＝a·2x是指函，得数数a＝1，由y＝2x＋b是指函，得数数b＝0，所以a＋b＝1.教材改编题2.算：计＝_____.原式＝＋1－3－2＝3－2＋1－3－2＝1.22232713－－＋－－12333－教材改编题3.若指函数数f(x)＝ax(a>0，且a≠1)在[－1,1]上的最大值为2，则a＝________.若a>1，则f(x)max＝f(1)＝a＝2；2或12若0<a<1，则f(x)max＝f(－1)＝a－1＝2，得a＝12.探究核心题型第二部分例1算：计题型一指数幂的运算(1)(－1.8)0＋32－2·33382－10.01＋93；＝1＋(－1.8)0＋32－2·33382－10.01＋932233222710938＝1＋232·322－10＋33＝1＋1－10＋27＝19.(2)(a>0，b>0).3112123324140.1abab3112123324140.1abab331322223322240.1abab＝＝2×1100×8＝425.思维升华(1)指的算首先根式、分指一分指，以便数幂运将数数幂统为数数幂利用法算，注意：则计还应①必同底相乘，指才能相加须数幂数.②算的先后序运顺.(2)算果不能同含有根和分指，也不能有分母又含有运结时号数数既指负数.思维升华跟踪训练1算：计(1)；933713332÷·aaaa因为a－3有意，所以义a>0，所以原式＝＝3a3÷a2＝a÷a＝1.7139333322aaaa(2)013633470.001+16+2.38原式＝＝10－1＋8＋23·32＝89.61113343234101+2+23－例2(1)(多选)已知非零实数a，b足满3a＝2b，下列不等系中则关正确的是A.a<bB.若a<0，则b<a<0C.|a|<|b|D.若0<a<log32，则ab<ba题型二指数函数的图象及应用√√√如，由指函的象可知，图数数图0<a<b或者b<a<0，所以A，错误B，C正确；D中，选项0<a<log32⇒0<a<b<1，有则ab<aa<ba，所以D正确.(2)若函数f(x)＝|2x－2|－b有零点，两个则实数b的取范是值围_______.(0,2)在同一平面直角坐系中出标画y＝|2x－2|与y＝b的象，如所图图示.∴当0<b<2，函象有交点，而函时两数图两个从数f(x)＝|2x－2|－b有零...
