小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com必刷小题2函数的概念与性质一、单项选择题1．(2023·太原模拟)已知函数f(x)＝的定域义为A，集合B＝{x|－1<x<5}，则集合A∩B中整数的个数是()A．1B．2C．3D．4答案C解析由，题设x2－3x≥0，可得定域义A＝{x|x≤0或x≥3}，所以A∩B＝{x|－1<x≤0或3≤x<5}，故其中整元素有数0,3,4，共3．个2．(2023·深模圳拟)若定义在R上的函数f(x)不是偶函数，则下列命题正确的是()A．∀x∈R，f(x)＋f(－x)＝0B．∃x∈R，f(x)＋f(－x)＝0C．∃x∈R，f(x)≠f(－x)D．∀x∈R，f(x)≠f(－x)答案C解析因定在为义R上的函数f(x)不是偶函，数所以∀x∈R，f(x)＝f(－x)假命，为题则∃x∈R，f(x)≠f(－x)命．为真题3．(2022·重庆质检)已知函数f(x)＝ax5＋bx3＋2，若f(2)＝7，则f(－2)等于()A．－7B．－3C．3D．7答案B解析设g(x)＝f(x)－2＝ax5＋bx3，则g(－x)＝－ax5－bx3＝－g(x)，即f(x)－2＝－f(－x)＋2，故f(－2)＝－f(2)＋4＝－3.4．(2023·州模扬拟)下列函数中，在定义域内既是奇函数又是增函数的是()A．y＝－B．y＝x－sinxC．y＝tanxD．y＝x3－x答案B解析y＝－是奇函，但在整定域不是增函，故数个义内数A；错误y＝x－sinx，因为y′＝1－cosx≥0，x∈R，所以在定域上是增函且是奇函，故义数数B正确；y＝tanx在定域上是奇函但不是函，故义数单调数C；错误y＝x3－x在R上是奇函但不是函，故数单调数D．错误5．(2022·江模镇拟)“函数f(x)＝sinx＋(a－1)cosx为奇函数”是“a＝1”的()小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案C解析函数f(x)＝sinx＋(a－1)cosx奇函，为数则sin(－x)＋(a－1)cos(－x)＝－sinx－(a－1)cosx，化得简a－1＝0，故a＝1，当a＝1，时f(x)＝sinx是奇函，数因此“函数f(x)＝sinx＋(a－1)cosx奇函为数”是“a＝1”的充要件．条6．(2023·州模郑拟)已知f(x)＝x3＋2x，若a，b，c∈R，且a＋b<0，a＋c<0，b＋c<0，则f(a)＋f(b)＋f(c)的值()A．大于0B．等于0C．小于0D．不能确定答案C解析因为f(x)＝x3＋2x，x∈R，f(－x)＝(－x)3＋2(－x)＝－x3－2x＝－f(x)，所以f(x)是R上的奇函，数又因为f′(x)＝3x2＋2>0，所以f(x)在R上增，单调递又因为a＋b<0，a＋c<0，b＋c<0，所以a<－b，c<－a，b<－c，所以f(a)<f(－b)＝－f(b)，f(c)<f(－a)＝－f(a)，f(b)<f(－c)＝－f(c)，所以f(a)＋f(b)＋f(c)<－[f(a)＋f(b)＋f(c)]，即f(a)＋f(b)＋f(c)<0.7．函数y＝f(x)在[0,2]上单调递增，且函数f(x＋2)是偶函数，则下列结论成立的是()A．f(1)<f<fB．f<f(1)<fC．f<f<f(1)D．f<f(1)<f答案B解析因函为数y＝f(x)在[0,2]上增，且函单调递数f(x＋2)是偶函，数所以函数y＝f(x)在[2,4]上，且在单调递减[0,4]上足满f(2－x)＝f(2＋x)，所以f(1)＝f(3)，因为2<<3<，所以f>f(3)>f，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com则f>f(1)>f.8．已知函数f(x)＝xsinx＋cosx＋x2，则不等式f(lnx)＋f(－lnx)<2f(1)的解集为()A．(e，＋∞)B．(0，e)C.∪(1，e)D.答案D解析函数f(x)＝xsinx＋cosx＋x2的定域义为R，f(－x)＝－xsin(－x)＋cos(－x)＋(－x)2＝xsinx＋cosx＋x2＝f(x)，即函数f(x)偶函，为数f′(x)＝xcosx＋2x＝x(2＋cosx)，当x>0，时2＋cosx>0，则f′(x)>0，所以函数f(x)在[0，＋∞)上增，单调递由f(lnx)＋f(－lnx)＝2f(lnx)<2f(1)，可得f(|lnx|)<f(1)，得|lnx|<1，即－1<lnx<1，解得<x<e.二、多项选择题9．(2023·春长质检)下列函数中，图象关于原点对称的是()A．f(x)＝ex－e－xB．f(x)＝－1C．f(x)＝lnD．f(x)＝lnsinx答案ABC解析由f(x)＝ex－e－x可得，f(－x)＝e－x－ex＝－f(x)，x∈R，∴函奇函，象于原数为数图关点；对称由f(x)＝－1＝可得，f(－x)＝＝＝－f(x)，x∈R，∴函奇函，象于原点；数为数图关对称由f(x)＝ln(x＋)可得，f(－x)＝ln(－x＋)＝ln＝－f(x)，x∈R，∴函奇函，象于原数为数图关点；对称由f(x)＝lnsinx知，sinx>0，所以2kπ<x<2kπ＋π，k∈Z，定域不于原点，函义关对称则数为...