小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第25讲函数的零点问题知识梳理1、函数零点问题的常见题型：判断函数是否存在零点或者求零点的个数；根据含参函数零点情况，求参数的值或取值范围.求解步骤：第一步：将问题转化为函数的零点问题，进而转化为函数的图像与轴(或直线)在某区间上的交点问题；第二步：利用导数研究该函数在此区间上的单调性、极值、端点值等性质，进而画出其图像；第三步：结合图像判断零点或根据零点分析参数.2、函数零点的求解与判断方法：(1)直接求零点：令f(x)＝0，如果能求出解，则有几个解就有几个零点．(2)零点存在性定理：利用定理不仅要函数在区间[a，b]上是连续不断的曲线，且f(a)·f(b)＜0，还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个零点．(3)利用图象交点的个数：将函数变形为两个函数的差，画两个函数的图象，看其交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点．3、求函数的零点个数时，常用的方法有：一、直接根据零点存在定理判断；二、将整理变形成的形式，通过两函数图象的交点确定函数的零点个数；三、结合导数，求函数的单调性，从而判断函数零点个数.4、利用导数研究零点问题：（1）确定零点的个数问题：可利用数形结合的办法判断交点个数，如果函数较为复杂，可用导数知识确定极值点和单调区间从而确定其大致图像；（2）方程的有解问题就是判断是否存在零点的问题，可参变分离，转化为求函数的值域问题处理.可以通过构造函数的方法，把问题转化为研究构造的函数的零点问题；（3）利用导数研究函数零点或方程根，通常有三种思路：①利用最值或极值研究；②利用数形结合思想研究；③构造辅助函数研究.必考题型全归纳小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com题型一：零点问题之一个零点例1．（2024·江苏南京·南京市第十三中学校考模拟预测）已知函数,.（1）求函数的单调递减区间；（2）设，.①求证：函数存在零点；②设，若函数的一个零点为.问：是否存在，使得当时，函数有且仅有一个零点，且总有恒成立？如果存在，试确定的个数；如果不存在，请说明理由.例2．（2024·广东·高三校联考阶段练习）已知函数，，在上有且仅有一个零点.(1)求的取值范围；(2)证明：若，则在上有且仅有一个零点，且.例3．（2024·全国·高三专题练习）已知函数.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(1)当时，求曲线在点处的切线方程；(2)证明：当时，有且只有一个零点；(3)若在区间各恰有一个零点，求的取值范围.变式1．（2024·广东茂名·高三统考阶段练习）已知，函数，.(1)证明：函数，都恰有一个零点；(2)设函数的零点为，的零点为，证明.题型二：零点问题之二个零点例4．（2024·海南海口·统考模拟预测）已知函数.(1)求的最小值；(2)设.（ⅰ）证明：存在两个零点，；（ⅱ）证明：的两个零点，满足.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com例5．（2024·甘肃天水·高三天水市第一中学校考阶段练习）已知函数．（1）讨论函数的单调性；（2）当时，，证明：函数有且仅有两个零点，两个零点互为倒数．例6．（2024·四川遂宁·高三射洪中学校考期中）已知函数．（1）若函数在处取得极值，求曲线在点处的切线方程；（2）讨论函数的单调性；（3）当时，，证明：函数有且仅有两个零点，且两个零点互为倒数．变式2．（2024·全国·高三专题练习）已知函数.（1）若.证明函数有且仅有两个零点；（2）若函数存在两个零点，证明：.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com变式3．（2024·湖南长沙·高三长沙一中校考阶段练习）已知函数在其定义域内有两个不同的零点．（1）求的取值范围；（2）记两个零点为，且，已知，若不等式恒成立，求的取值范围．变式4．（2024·江苏·高三专题练习）已知函数，，．(1)若，求证：（ⅰ）在的单调减区间上也单调递减；（ⅱ）在上恰有两个零点；(2)若，记的两个零点为，求证：．题型三：零点问题之三个零点例7．（2024·山...