§3.3导数与函数的极值、最值第三章一元函数的导数及其应用1.借助函数图象，了解函数在某点取得极值的必要和充分条件.2.会用导数求函数的极大值、极小值.3.掌握利用导数研究函数最值的方法.4.会用导数研究生活中的最优化问题.考试要求内容索引第一部分第二部分第三部分落实主干知识探究核心题型课时精练落实主干知识第一部分知识梳理1.函的数极值(1)函的小数极值函数y＝f(x)在点x＝a的函处数值f(a)比在点它x＝a附近其他点处的函都小，数值f′(a)＝0；而且在点x＝a附近的左侧，右侧，则a叫做函数y＝f(x)的小点，极值f(a)叫做函数y＝f(x)的小极值.f′(x)<0f′(x)>0知识梳理(2)函的大数极值函数y＝f(x)在点x＝b的函处数值f(b)比在点它x＝b附近其他点处的函数值都大，f′(b)＝0；而且在点x＝b附近的左侧，右侧，则b叫做函数y＝f(x)的大点，极值f(b)叫做函数y＝f(x)的大极值.(3)小点、大点极值极值统称为，小和大极值极值统称为.f′(x)>0f′(x)<0点极值极值知识梳理2.函的最大数(小)值(1)函数f(x)在区间[a，b]上有最的件：值条如果在区间[a，b]上函数y＝f(x)的象是一图条的曲，线那必有最大和最小么它值值.(2)求函数y＝f(x)在区间[a，b]上的最大(小)的步：值骤①求函数y＝f(x)在区间(a，b)的内；②函将数y＝f(x)的各极值与比，较其中最大的一是最大，最小的一是最小个值个值.不连续断极值端点的函处数值f(a)，f(b)常用结论于可函对导数f(x)，“f′(x0)＝0”是“函数f(x)在x＝x0有处极值”的必要不充分件条.思考辨析判下列是否正确断结论(在括中打请号“√”或“×”)(1)函的可能不止一，也可能有数极值个没.()(2)函的小一定小于函的大数极值数极值.()(3)函的小一定是函的最小数极值数值.()(4)函的大一定不是函的最小数极值数值.()√××√教材改编题1.如是图f(x)的函导数f′(x)的象，图则f(x)的小点的极值个数为A.1B.2C.3D.4√由意知，只有在题x＝－1，处f′(－1)＝0，且其符两侧导数号左右正，故为负f(x)的小点只有极值1个.教材改编题2.函数f(x)＝x3－ax2＋2x－1有，极值则实数a的取范是值围__________________________.(－∞，－6)∪(6，＋∞)f′(x)＝3x2－2ax＋2，由意知题f′(x)有零点，变号∴Δ＝(－2a)2－4×3×2>0，解得a>6或a<－6.教材改编题3.若函数f(x)＝x3－4x＋m在[0,3]上的最大值为4，则m＝____.134f′(x)＝x2－4，x∈[0,3]，当x∈[0,2)，时f′(x)<0，当x∈(2,3]，时f′(x)>0，所以f(x)在[0,2)上，在单调递减(2,3]上增单调递.又f(0)＝m，f(3)＝－3＋m，所以在[0,3]上，f(x)max＝f(0)＝4，所以m＝4.探究核心题型第二部分题型一利用导数求解函数的极值问题命题点1根据函数图象判断极值例1(多选)(2023·南大附中模华师拟)如是图y＝f(x)的函导数f′(x)的象，于下列四判，其中正确的判是图对个断断A.当x＝－1，时f(x)取得小极值B.f(x)在[－2,1]上增单调递C.当x＝2，时f(x)取得大极值D.f(x)在[－1,2]上不具性备单调√√由函导数f′(x)的象可知，图－当2<x<－1，时f′(x)<0，则f(x)；单调递减当x＝－1，时f′(x)＝0；－当1<x<2，时f′(x)>0，则f(x)增；单调递当x＝2，时f′(x)＝0；当2<x<4，时f′(x)<0，则f(x)；单调递减当x＝4，时f′(x)＝0，所以当x＝－1，时f(x)取得小，故极值选项A正确；f(x)在[－2,1]上有有增，故减选项B；错误当x＝2，时f(x)取得大，故极值选项C正确；f(x)在[－1,2]上增，故单调递选项D错误.命题点2求已知函数的极值例2(2022·西南大附中模学拟)已知函数f(x)＝lnx＋2ax2＋2(a＋1)x(a≠0)，函讨论数f(x)的极值.因为f(x)＝lnx＋2ax2＋2(a＋1)x，所以f(x)的定域义为(0，＋∞)，f′(x)＝1x＋4ax＋2a＋2＝2ax＋12x＋1x，若a<0，则当x∈0，－12a，时f′(x)>0；当x∈－12a，＋∞，时f′(x)<0，故函数f(x)在0，－12a上增，在单调递－12a，＋∞上；单调递减故f(x)在x＝－12a取得唯一的大，处极值且大极值为f－12a＝ln－12a－12a－1.若a>0，则当x∈(0，＋∞)，时f′(x)>0恒成立，故函数f(x)在(0，＋∞)上增，无单调递极值.上，综当a<0，时f(x)的大极值为ln...
