§6.5数列求和第六章数列1.熟练掌握等差、等比数列的前n项和公式.2.掌握非等差数列、非等比数列求和的几种常用方法.考试要求内容索引第一部分第二部分第三部分落实主干知识探究核心题型课时精练落实主干知识第一部分知识梳理列求和的几常用方法数种1.公式法直接利用等差列、等比列的前数数n和公式求和项.(1)等差列的前数n和公式：项Sn＝＝.na1＋an2na1＋nn－12d(2)等比列的前数n和公式：项Sn＝na1，q＝1，a1－anq1－q＝a11－qn1－q，q≠1________________________.知识梳理2.分求和法求和法组与并项(1)分求和法组若一列是由若干等差列或等比列或可求和的列成，求个数个数数数组则和可用分求和法，分求和后相加时组别减.(2)求和法并项一列的前个数n和中，可合求解，之求和项两两结则称为并项.形如an＝(－1)nf(n)型，可采用合求解类两项并.知识梳理3.位相法错减如果一列的各是由一等差列和一等比列的之个数项个数个数对应项积构成的，那列的前么这个数n和即可用此法求，如等比列的前项来数n项和公式就是用此法推的导.4.裂相消法项把列的通拆成之差，在求和中的一些可以相互抵消，数项两项时间项从而求得其和.知识梳理常的裂技巧见项(1)1nn＋1＝1n－1n＋1.(2)1nn＋2＝121n－1n＋2.(3)12n－12n＋1＝1212n－1－12n＋1.(4)1n＋n＋1＝n＋1－n.(5)1nn＋1n＋2＝121nn＋1－1n＋1n＋2.常用结论常用求和公式(1)1＋2＋3＋4＋…＋n＝nn＋12.(2)1＋3＋5＋7＋…＋(2n－1)＝n2.(3)12＋22＋32＋…＋n2＝nn＋12n＋16.(4)13＋23＋33＋…＋n3＝nn＋122.思考辨析判下列是否正确断结论(在括中打请号“√”或“×”)(1)如果列数{an}等比列，且公比不等于为数1，其前则n和项Sn＝.()(2)求Sn＝a＋2a2＋3a3＋…＋nan，只要把上式等同乘时号两边时a即可根据位相法求得错减.()(3)已知等差列数{an}的公差为d，有＝则()a1－an＋11－q1anan＋1＝1d1an－1an＋1.√××√教材改编题1.已知函数f(n)＝n2当n奇为数时，－n2当n偶为数时，且an＝f(n)＋f(n＋1)，则a1＋a2＋a3＋…＋a100等于A.0B.100C.－100D.10200√教材改编题由意，得题a1＋a2＋a3＋…＋a100＝12－22－22＋32＋32－42－42＋52＋…＋992－1002－1002＋1012＝－(1＋2)＋(3＋2)－(4＋3)＋…－(99＋100)＋(101＋100)＝－(1＋2＋…＋99＋100)＋(2＋3＋…＋100＋101)＝－50×101＋50×103＝100.教材改编题2.列数{an}的前n和项为Sn.若an＝1nn＋1，则S5等于A.1B.56C.16D.130√因为an＝1nn＋1＝1n－1n＋1，所以S5＝a1＋a2＋…＋a5＝1－12＋12－13＋…－16＝56.教材改编题3.Sn＝12＋12＋38＋…＋n2n等于A.2n－n－12nB.2n＋1－n－22nC.2n－n＋12nD.2n＋1－n＋22n√教材改编题由Sn＝12＋222＋323＋…＋n2n，①得12Sn＝122＋223＋…＋n－12n＋n2n＋1，②①－②得，12Sn＝12＋122＋123＋…＋12n－n2n＋1＝121－12n1－12－n2n＋1，∴Sn＝2n＋1－n－22n.探究核心题型第二部分例1(2023·模菏泽拟)已知列数{an}中，a1＝1，的前它n和项Sn足满2Sn＋an＋1＝2n＋1－1.题型一分组求和与并项求和(1)明证：列数an－2n3等比列为数；由2Sn＋an＋1＝2n＋1－1(n≥1)，①得2Sn－1＋an＝2n－1(n≥2)，②由①－②得an＋an＋1＝2n(n≥2)，得an＋1＝－an＋2n⇒an＋1－2n＋13＝－an－2n3(n≥2)，又当n＝1，由时①得a2＝1⇒a2－223＝－a1－23，所以任意的对n∈N*，都有an＋1－2n＋13＝－an－2n3，故an－2n3是以13首，－为项1公比的等比列为数.(2)求S1＋S2＋S3＋…＋S2n.由(1)知an－2n3＝－1n－13⇒an＝2n＋－1n－13，所以an＋1＝2n＋1＋－1n3，代入①得Sn＝2n＋13－－1n6－12，所以S1＋S2＋…＋S2n＝13(22＋23＋…＋22n＋1)－16[(－1)＋(－1)2＋…＋(－1)2n]－2n2＝13×22－22n＋21－2－0－n＝22n＋2－3n－43.延伸探究在本例(2)中，如何求S1＋S2＋S3＋…＋Sn?当n偶，为数...