§8.8直线与圆锥曲线的位置关系第八章直线和圆、圆锥曲线1.了解直线与圆锥曲线位置关系的判断方法.2.掌握直线被圆锥曲线所截的弦长公式.3.能利用方程及数形结合思想解决焦点弦、中点弦问题.考试要求内容索引第一部分第二部分第三部分落实主干知识探究核心题型课时精练落实主干知识第一部分知识梳理1.直曲的位置判线与圆锥线断直方程曲方程立，消去将线与圆锥线联y(或x)，得到于关x(或y)的一元二次方程，直曲相交则线与圆锥线⇔Δ0；直曲相切线与圆锥线⇔Δ0；直曲相离线与圆锥线⇔Δ0.特地，别①曲近平行的直曲相交，有且只有一交点与双线渐线线与双线个.②抛物的平行的直抛物相交，有且只有一交点与线对称轴线与线个.>＝<知识梳理已知A(x1，y1)，B(x2，y2)，直线AB的斜率为k(k≠0)，则|AB|＝x1－x22＋y1－y22＝1＋k2|x1－x2|＝_____________________或|AB|＝1＋1k2|y1－y2|＝________________________.1＋k2x1＋x22－4x1x21＋1k2y1＋y22－4y1y22.弦公式长思考辨析判下列是否正确断结论(在括中打请号“√”或“×”)(2)直抛物只有一公共点，直抛物相切线与线个则该线与线.()(3)曲近平行的直一定曲有公共点与双线渐线线与双线.()(4)曲的通是所有的焦点弦中最短的弦圆锥线径.()(1)点过1，12的直一定线与椭圆x22＋y2＝1相交.()√√√×教材改编题1.直线y＝kx＋2与椭圆x23＋y22＝1有且只有一交点，个则k的是值A.63B.－63C.±63D.±33√由y＝kx＋2，x23＋y22＝1，得(2＋3k2)x2＋12kx＋6＝0，解得k＝±63.由意知题Δ＝(12k)2－4×6×(2＋3k2)＝0，教材改编题2.已知直线l：y＝x－1抛物与线y2＝4x交于A，B点，段两则线AB的是长A.2B.4C.8D.16√立联y＝x－1，y2＝4x，消去y整理得并x2－6x＋1＝0，所以|AB|＝1＋k2x1＋x22－4x1x2＝1＋1×36－4＝8.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1＋x2＝6，x1x2＝1，教材改编题A.23B.32C.49D.943.已知点A，B是曲双线C：＝1上的点，段两线AB的中点是M(3,2)，直则线AB的斜率为√x22－y23教材改编题设A(x1，y1)，B(x2，y2)， 点A，B是曲双线C上的点，两∴x212－y213＝1，x222－y223＝1，式相得两减x1＋x2x1－x22＝y1＋y2y1－y23， M(3,2)是段线AB的中点，∴x1＋x2＝6，y1＋y2＝4，教材改编题∴6x1－x22＝4y1－y23，∴kAB＝y1－y2x1－x2＝94.探究核心题型第二部分题型一直线与圆锥曲线的位置关系例1(1)若直线mx＋ny＝9和圆x2＋y2＝9有交点，点没则过(m，n)的直＝线与椭圆1的交点有A.1个B.至多1个C.2个D.0个x29＋y216√因直为线mx＋ny＝9和圆x2＋y2＝9有交点，没所以9m2＋n2>3，即m2＋n2<9，所以m29＋n216≤m29＋n29<1，即点(m，n)在椭圆x29＋y216＝1，内所以点过(m，n)的直线与椭圆x29＋y216＝1的交点有2个.A.1B.2C.62D.3(2)(多选)已知直线y＝x曲＝与双线1(a>0，b>0)无公共点，则曲的离心率可能双线为√x2a2－y2b2√曲的一近双线条渐线为y＝bax，因直为线y＝x曲无公共点，与双线故有ba≤1.即b2a2＝c2－a2a2＝e2－1≤1，所以e2≤2，所以1<e≤2.思维升华(1)直曲只有一交点，包含直曲相切或直线与双线个线与双线线与双曲的近平行线渐线.(2)直抛物只有一交点包含直抛物相切、直抛物线与线个线与线线与的平行线对称轴(或重合).思维升华跟踪训练1(1)(2023·梅州模拟)抛物线C：y2＝4x的准线为l，l与x交于点轴A，点过A作抛物的一切，切点线条线为B，则△OAB的面积为A.1B.2C.4D.8√ 抛物线C：y2＝4x的准线为l，∴l的方程为x＝－1，A(－1,0)，点设过A作抛物的一切线条线为x＝my－1，m>0，由x＝my－1，y2＝4x，得y2－4my＋4＝0，∴Δ＝(－4m)2－4×4＝0，解得m＝1，∴y2－4y＋4＝0，解得y＝2，即yB＝2，∴△OAB的面积为12×1×2＝1.(2)已知曲双线C：＝1(a>0，b>0)，曲经过双线C的右焦点F，且斜角倾为60°的直线l曲右支有交点，曲离心率的与双线两个则双线取范值围为______.(1,2)x2a2－y2b2 直线l的斜率kl＝tan60°＝3，曲的近方程双线渐线为y＝±bax，则ba<3，∴e＝ca＝1＋b2a2<2，故1<e<2.例2(2021·新高考全国Ⅱ)已知椭圆C的方程＝为1(a>b>0)，右焦点为(1)求椭圆C的方程；题型二弦长问...