小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com重难点突破02概率与数列综合【例1】投掷一枚均匀的骰子，每次掷得的点数为1或6时得2分，掷得的点数为2，3，4，5时得1分；独立地重复掷一枚骰子，将每次得分相加的结果作为最终得分．（1）设投掷2次骰子，最终得分为，求随机变量的分布与期望；（2）设最终得分为的概率为，证明：为等比数列，并求数列的通项公式．【解答】解：（1）的可能取值为2，3，4，，，，的分布列为：234数学期望．证明：（2）由题意知，，，，，是以为首项，为公比的等比数列，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com，当时，，当时，上式也成立，综上：．【变式训练1】某运动员多次对目标进行射击，他第一次射击击中目标的概率为，由于受心理因素的影响，每次击中目标的概率会受前一次是否击中目标而改变，若前一次击中目标，下一次击中目标的概率为；若第一次未击中目标，则下一次击中目标的概率为．（1）记该运动员第次击中目标的概率为，证明：为等比数列，并求出的通项公式；（2）若该运动员每击中一次得2分，未击中不得分，总共射击2次，求他总得分的分布列与数学期望．【解答】解：（1）由题意知，，整理得，，又，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com所以数列是以为首项，为公比的等比数列，所以，所以．（2）总得分的所有可能取值为0，2，4，，，，所以总得分的分布列为024数学期望为．【变式训练2】第22届世界杯于2022年11月21日到12月18日在卡塔尔举办．在决赛中，阿根廷队通过点球战胜法国队获得冠军．（1）扑点球的难度一般比较大．假设罚点球的球员会等可能地随机选择球门的左、中、右三个方向射门，门将也会等可能地随机选择球门的左、中、右三个方向来扑点球，而且门将即使方向判断正确也有的可能性扑不到球．不考虑其它因素，在一次点球大战中，求门将在前三次扑到点球的个数的分布列和期望；（2）好成绩的取得离不开平时的努力训练，甲、乙、丙三名前锋队员在某次传接球的训练中，球从甲脚下开始，等可能地随机传向另外2人中的1人，接球者接到球后再等可能地随机传向另外2人中的1人，如此不停地传下去，假设传出的球都能接住，记第次传球之前球在甲脚下的概率为，易知，．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com①证明：为等比数列；②设第次传球之前球在乙脚下的概率为，比较与的大小．【解答】解：（1）的所有可能取值为0，1，2，3，在一次扑球中，扑到点球的概率，所以，，，，所以的分布列如下：0123．（2）证明：①第次传球之前球在甲脚下的概率为，则当时，第次传球之前球在甲脚下的概率为，第次传球之前球不在甲脚下的概率为，则，即，又，所以是以为首项，公比为的等比数列．②由①可知，所以，所以，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com故．【变式训练3】深圳中学足球社团是一个受学生欢迎的社团．（1）现社团招新，需对报名者进行“点球测试”来决定是否录取，规则如下：踢点球一次，若踢进，则被录取；若没踢进，则继续踢，直到踢进为止，但是每人最多踢点球3次．某同学进行“点球测试”，依据平时的训练数据，获得其单次点球踢进的概率为，该同学每次点球是否踢进相互独立．他在测试中所踢的点球次数记为，求的分布列及数学期望；（2）社团中的甲、乙、丙三名成员将进行传球训练，从甲开始随机地将球传给其他两人中的任意一人，接球者再随机地将球传给其他两人中的任意一人，如此不停地传下去，且假定每次传球都能被接到．记开始传球的人为第1次触球者，第次触球者是甲的概率记为，即．证明：数列为等比数列：判断第19次还是第20次触球者是甲的概率大．【解答】解：（1）由题意，可能取1，2，3，则，，，的分布列为：1230.60.240.16即；（2）证明：第次触球者是甲的概率记为，则当时，第次触球者是甲的概小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com率为，第次触球者不是甲的概率为，则，从而，又，是以为首项，公比...