小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【一轮复习讲义】2024年高考数学高频考点题型归纳与方法总结（新高考通用）第13练函数的应用和函数模型（精练）【A组在基础中考查功底】一、单选题1．（2023·全国·高三专题练习）函数的零点为（）A．10B．9C．（10，0）D．（9，0）【答案】A【分析】令，解对数方程，求出x＝10.【详解】令，即，所以，因此x＝10，所以函数的零点为10，故选：A.2．（2023·全国·高三专题练习）函数的零点所在区间是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】根据解析式判断函数单调性，再应用零点存在性定理确定所在区间即可.【详解】由在上递减，所以在上递减，又，，所以零点所在区间为.故选：B3．（2023·全国·高三专题练习）某科技企业为抓住“一带一路”带来的发展机遇，开发生产一智能产品，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com该产品每年的固定成本是25万元，每生产万件该产品，需另投入成本万元.其中，若该公司一年内生产该产品全部售完，每件的售价为70元，则该企业每年利润的最大值为（）A．720万元B．800万元C．875万元D．900万元【答案】C【分析】先求得该企业每年利润的解析式，再利用分段函数求最值的方法即可求得该企业每年利润的最大值.【详解】该企业每年利润为当时，在时，取得最大值；当时，（当且仅当时等号成立），即在时，取得最大值；由，可得该企业每年利润的最大值为.故选：C4．（2023·全国·高三专题练习）已知函数，，的零点分别是a，b，c，则a，b，c的大小顺序是（）A．B．C．D．【答案】C小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【分析】将，，的零点看成函数分别与，，的交点的横坐标，分别画出这些函数图象，利用数形结合的方法即可求解.【详解】由已知条件得的零点可以看成与的交点的横坐标，的零点可以看成与的交点的横坐标，的零点可以看成与的交点的横坐标，在同一坐标系分别画出，，，的函数图象，如下图所示,可知，故选：.5．（2023春·山西·高三校联考阶段练习）净水机通过分级过滤的方式使自来水逐步达到纯净水的标准，其中的核心零件是多层式结构的棉滤芯（聚丙烯熔喷滤芯），主要用于去除铁锈､泥沙､悬浮物等各种大颗粒杂质.假设每一层棉滤芯可以过滤掉的大颗粒杂质，过滤前水中大颗粒杂质含量为，若要满足过滤后水中大颗粒杂质含量不超过，则棉滤芯层数最少为（）（参考数据：，）A．B．C．D．【答案】C【分析】根据指数与对数的运算直接求解.【详解】由题意得，经层滤芯过滤后水中大颗粒杂质含量为，，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com则，得，所以，即，所以，解得，，所以的最小值为，故选：C.6．（2023·新疆乌鲁木齐·统考三模）定义符号函数，则方程的解是（）A．2或B．3或C．2或3D．2或3或【答案】D【分析】根据符号函数的意义，分段解方程作答.【详解】依题意，当时，方程为：，解得或，因此或，当时，方程为：，解得，于是无解，当时，方程为：，解得或，因此，所以方程的解是或或.故选：D7．（2023·四川绵阳·统考模拟预测）已知函数，，，则函数的零点个数为（）A．2B．3C．4D．5【答案】A【分析】先求时，函数的零点，再根据为偶函数，可得时，函数还有一个零点，由此可得答案.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【详解】当时，，所以不是函数的零点，因为，所以，所以为偶函数，当时，，，，令，得，令，得，所以在上单调递增，在上单调递减，所以在时取得最大值，所以当时，有唯一零点，又函数为偶函数，其图象关于轴对称，所以在时，还有一个零点，综上所述：函数的零点个数为.故选：A8．（2023·全国·高三专题练习）设表示不超过的最大整数，如，已知函数，若方程有且仅有个实根，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】由可得，则问题转化为与在上恰有3个交点，数形结合即可得解.【详解】由可得，依题意与在上恰有3个交点，如图所示，点和点为临界点，小学、初中、高中各种试卷真题知...